Информационная избыточность. 
Метрология. 
Теория измерений

Под информационной избыточностью (ИИ) понимают такое состояние информации, получаемой в процессе измерений, при котором ее объем формально превышает количество информации, необходимой для суждения о состоянии объекта [2].

Под структурной ИИ понимают включение в измерительную систему дополнительных СИ, измеряющих одну и ту же ФВ.

Пусть выполняются два измерения одной и той же ФВ двумя однотипными СИ, причем в погрешности доминирует систематическая составляющая, для которой установлены допускаемые граничные значения.

Имеем результаты измерений х_г и х₂ и погрешности Ах_г и Дх₂, где.

Средний результат характеризуется меньшей погрешностью.

Метод структурной ИИ позволяет уменьшить в первую очередь систематическую погрешность измерений. Наиболее целесообразно его применение при аттестации и градуировке измерительных устройств.

Например, несколько СИ давления класса точности 0,06 могут образовать измерительную систему класса точности 0,02 и 0,03.

Практическое использование метода структурной ИИ осложняется трудностью априорной оценки возможного выигрыша в точности измерений.

При использовании нескольких СИ для измерения одной и той же ФВ по закону 1 / Vn уменьшается не результирующая погрешность, а отклонение от математического ожидания, которое, строго говоря, остается неизвестным.

Тестовые методы повышения точности измерений

К структурным методам повышения точности относят тестовые методы (ТМ).

Сущность ТМ состоит в формировании специальных аддитивных и мультипликативных тестовых сигналов (ТС) высокой стабильности, проведении дополнительных измерений, организованных с учетом этих ТС, и обработке результатов измерений с целью получения значения измеряемой ФВ, определяемого значениями тестовых сигналов и выходного сигнала в отдельных измерениях. При этом результат измерения от параметров реальной функции преобразования (РФП) не зависит [1].

Аддитивным называют тестовый сигнал, значение которого не зависит от измеряемой величины.

Мультипликативным называют тестовый сигнал, значение которого пропорционально измеряемой величине.

В общем случае статическую номинальную функцию преобразования (НФП) средства измерений представляют в виде полинома.

где а₀, а_ь а₂, …, а_п — параметры номинальной функции преобразования.

В реальных условиях эксплуатации значения параметров отличаются от своих номинальных значений вследствие воздействия ВВФ, старения элементов и т. п.

Поэтому в реальных условиях РФП имеет вид.

где а_0р, а_1р, а_2р, …, а_пр — параметры реальной функции преобразования.

Для приведенной к выходу погрешности СИ с учетом (5.1) и (5.2) имеем.

где Да_г = а_гр — a_b i = 0, 1, …, п.

Сущность тестового метода повышения точности измерений заключается в определении параметров функции преобразования с помощью дополнительных преобразований тестов, каждый из которых функционально связан с измеряемой ФВ.

В общем случае при реализации тестового метода процесс измерений состоит из (п + 1) тактов. В первом (основном) такте преобразуется измеряемая ФВ, а в п других (дополнительных) тактах — тестыЛ_:(х), А₂(х),…, А_п(х).

Результаты основного и дополнительного преобразований могут быть представлены в виде системы уравнений.

Сущность и содержание тестового метода хорошо проследить на примере СИ с линейной функцией преобразования.

В данном случае необходимо располагать тестами А_:(х) и А₂(х).

Составляют систему уравнений откуда.

Уп — У л

откуда х = ——— Ах.

У2-У1

Рис. 5.2. Схема реализации системы уравнений (5.3):

БАТ — блок аддитивных тестов При замкнутом ключе К1 и разомкнутом ключе К2 на вход СИ поступает измеряемая величина х. В момент времени t₁ на выходе СИ фиксируется величинау₀ (рис. 5.3). При размыкании ключа К1 измеряемая величина отключается от входа СИ, и на выходе фиксируется значение у_г, соответствующее начальному значению выходного сигнала. При замыкании ключа К2 на вход подается высокостабильный аддитивный тестовый сигнал Ах, которому на выходе соответствует значение у₂- По результатам трех измерений получают систему уравнений (5.3). Значения х определяют с помощью вычислительного устройства (ВУ). Таким образом, погрешность измерения х определяется погрешностью формирования теста Ах и погрешностью оценки выходного сигнала у. От формирования ФП а₀, а_г результат измерения не зависит. Недостатком рассмотренной схемы является необходимость отключения измеряемой величины от входа, что для многих СИ затруднительно.

Рис. 5.3. Графики зависимостей у = f (t), у = f (x) для схемы на рис. 5.2.

Рис. 5.4. Схема реализации системы уравнений (5.4):

БМТ — блок мультипликативных тестов Вначале на вход датчика подается измеряемая величина х, на выходе фиксируется результат у. При замыкании ключа К1 к значению измеряемой величины х добавляется высокостабильная величина аддитивного теста. В итоге на входе СИ действует значение х + Дх, которому на выходе соответствует значение jj. При размыкании К1 и замыкании К2 к значению измеряемой величины добавляется мультипликативный тестовый сигнал (ТС), величина которого тх пропорциональна измеряемой величине, причем коэффициент т достаточно стабилен. В итоге на входе датчика действует значение х + тх, которому на выходе соответствует значениеу₂ (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Графики зависимостей у = f (t), у = f (x) для схемы на рис. 5.4.

По результатам трех измерений для линейной ФП получаем следующую систему:

У2 ~У Ах откуда х = ————.

У ~Уо т

Таким образом, значение измеряемой величины х от параметров ФП не зависит и определяется стабильными величинами Ах и т. Очевидно, что применение ТМ в данном случае дает эффект только при неизменном значении х (за время цикла измерения).

Если число дополнительных измерений увеличить, добавив одно измерение, при котором аддитивный и мультипликативный ТС действуют совместно, то появляется возможность исключения зависимости результата от параметра т (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Схема реализации системы уравнений (5.5).

Графическая зависимость у =/(х) для схемы на рис. 5.6 приведена на рис. 5.7.

Рис. 5.7. График зависимости у = f (x) для схемы на рис. 5.6.

По результатам четырех измерений составляют систему уравнений

У? ^— Уо Решение системы: х =-———-Ах.

(Уз-У1)" (У2-Уо) Достоинство ТМ — независимость результата измерений от параметров ФП, в результате чего исключаются прогрессирующие и большинство других погрешностей линейной аппроксимации в пределах размера тестового сигнала.

Недостатком рассмотренных структур ТМ является необходимость обеспечения высокой стабильности ТС, поскольку любые вариации значений тестов непосредственно идут в погрешность. Другой недостаток — жесткое требование к динамике измеряемой величины, значение которой за время цикла измерений должно оставаться практически неизменным.

Контрольные вопросы

• 1. С помощью каких методов можно повысить точность измерений?
• 2. Как можно повысить точность измерения, изменив формулу измерения?
• 3. В чем заключается структурная информационная избыточность?
• 4. Какая погрешность уменьшается при использовании метода структурной информационной избыточности?
• 5. В чем заключается тестовый метод повышения точности измерений?
• 6. Какой сигнал называют аддитивным, какой — мультипликативным?
• 7. Какие требования предъявляют к тестовым сигналам?
• 8. В каких случаях применение тестовых методов наиболее эффективно?