Понятие о множественной корреляции

До настоящего параграфа рассматривалась корреляционная связь между двумя признаками. Если же исследуется связь.

Таблица 20

между несколькими признаками, то корреляцию называют множественной.

В простейшем случае число признаков равно трем и связь между ними линейная:

В этом случае возникают задачи:

1) найти по данным наблюдений выборочное уравнение связи вида.

т.е. требуется найти коэффициенты регрессии Л и В и параметр С;

• 2) оценить тесноту связи между Z и обоими признаками Х> Y;
• 3) оцепить тесноту связи между ZиХ (при постоянном У), между Z и У (при постоянном X).

Первая задача решается методом наименьших квадратов, причем вместо уравнения (*) удобнее искать уравнение связи вида.

где.

Здесь г₁₇, г_уг, г_ху — коэффициенты корреляции соответственно между признаками X и Z, У и Z, X и У; о_д, а_у, а, — средние квадратические отклонения.

Теснота связи признака Z с признаками X, У оценивается выборочным совокупным коэффициентом корреляции

причем 0 < R< 1.

Теснота связи между Zn X (при постоянном У), между Zh У (при постоянном X) оценивается соответственно частными выборочными коэффициентами корреляции:

Эти коэффициенты имеют те же свойства и тот же смысл, что и обыкновенный выборочный коэффициент корреляции, т. е. служат для оценки линейной связи между признаками.

Задачи

В задачах 1—2 даны корреляционные табл. 21 и 22. Найти: а) г"; б) выборочные уравнения прямых регрессии; в) и.

1.

Таблица 21

2.

Таблица 22

Отв. к задаче 1. а) 0,636; б) у_х — 1,17лг +16,78, х = 0,345г/ +1,67; ^в) V = °-656, Л_д" = 0,651.

Отв. к задаче 2. а) 0,825; б) у_х = 0,23л: + 21,78, х =2,92^-27,25; в) ^ = 0,859, л «, = 0,875.

В задачах 3—4 найти выборочные уравнения регрессии у_х = Ах² + + Вх + С по данным корреляционных табл. 23 и 24.

3.

Таблица 23

Отв. у_х = 2,94л:² + 7,27л: -1,25.

4.

Таблица 24

Отв. у_х = 0,39.т² + 2,49х — 0,75.