Расчетно-параметрическое исследование теплосилового взаимодействия подземного трубопровода с окружающим его грунтом

4.1. Алгоритм и программа расчета теплосилового взаимодействия трубопровода с окружающим его морознопучинистым грунтом.

По нестационарной двумерной модели тепломассопереноса в грунте и расчетной схеме теплосилового взаимодействия подземного трубопровода с окружающим его морознопучинистым грунтом, описанных выше в этой главе, был разработан численный алгоритм расчета параметров теплосилового взаимодействия. Программная реализация разработанного алгоритма выполнена в среде Maple. Программа имеет модульную структуру. В первом модуле задаются исходные данные, необходимые для решения задачи. Во втором модуле вычисляются параметры тепломассопереноса (поля температур, приведенной плотности льда и приведенной плотности влаги). В третьем модуле рассчитывается величина свободного пучения грунта под нижним полупериметром трубы. В четвертом модуле вычисляется высотное положение трубопровода и напряжения, возникающие в его стенках. В пятом модуле производится предварительная обработка всех вычислений с целью их дальнейшей визуализации.

Во втором модуле для решения системы нелинейных уравнений, описывающих тепломассоперенос в грунте, используется неявный метод Ньютона. Известно, что этот метод имеет квадратичную сходимость решения, что позволяет нс определять критерий сходимости решения. В программе реализована возможность автоматического подбора шага по времени. Если по истечении N итераций не достигнута заданная точность вычислений, то программа автоматически уменьшает величину шага по времени на произвольную величину, устанавливаемую оператором. Этот способ позволил существенно сократить время расчета.

В четвертом модуле численное решение уравнения продольно-поперечного изгиба трубопровода осуществляется средствами встроенных процедур среды Maple.

Блок-схема разработанного алгоритма численного решения искомой задачи теплосилового взаимодействия подземного трубопровода с окружающим грунтом приведена на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Принципиальная блок-схема определения высотного положения трубопровода и напряжений в его стенке с учетом процессов тепломассопереноса в грунте.

Для оценки влияния размера контрольного объема на погрешность решения, были проведены тестовые расчеты. Их цель заключалась в численном сопоставлении данных о значениях температурных полей, полученных с использованием разной величины контрольного объема. Если при уменьшении размера контрольного объема значения рассчитанных температурных полей изменялись на заданную величину или менее, то этот размер контрольного объема фиксировался, и применялся во всех дальнейших расчетах. В частности, для определения оптимального размера контрольного объема, в программе было проведено три расчета. В первом расчете размер контрольного объема был равен ?>/4, во втором — ?>/8, в третьем — ?>/16. (D — внешний диаметр трубопровода). Результаты численных расчетов температурных полей представлены на рис. 6.6.

Рис. 6.6. Результаты расчета температурных полей при различном размере контрольного объема: а — D/4 (D — внешний диаметр трубопровода); б —D/8;b —D/16

Из рис. 6.6 видно, что значение размера контрольного объема может быть принято равным D/8.

Аппроксимация полуокружности трубопровода выполнялась по специально разработанному алгоритму. Он заключался в применении методов аналитической геометрии для корректного заполнения внешней границы полуокружности трубопровода контрольными объемами.