Ценные и базисные индексы

На практике анализ изменения явлений может проводиться за ряд промежутков времени. В этих случаях могут применяться как цепные, так и базисные индексы. Деление всех индексов на цепные и базисные осуществляется в зависимости от базы сравнений.

Ценные индексы показывают изменения в текущем периоде по сравнению с предшествующим, базисные — изменения по сравнению с начальным периодом анализируемого динамического ряда.

Цепные индивидуальные индексы выглядят следующим образом:

Базисные индивидуальные индексы отличаются тем, что сравнение осуществляется с одним и тем же начальным, базисным уровнем:

Между индивидуальными цепными и базисными индексами существует логически объяснимая взаимосвязь — произведение цепных индексов равно последнему базисному индексу:

Подставим вместо обозначений индексов формулы их расчета, сократим подобные члены и убедимся, что равенство действительно:

На примере динамики цен на хлебобулочные изделия рассчитаем цепные и базисные индивидуальные индексы цеп.

Годы…2012 2013 2014 2015.

Цена сдобной булочки.

1-го сорта, руб/ед…15,54 18,02 20,15 21,90.

Решение

Анализ цепных индексов цен позволяет сделать вывод, что за три исследуемых периода цена на хлебобулочные изделия постоянно росла: самый большой скачок цен наблюдался в 2013 г. по сравнению с 2012, — на 16%, а самый незначительный — в 2015 г. — на 8,7%.

Изменение цены на данный вид хлебобулочных изделий в целом с 2012 по 2015 г. позволят оценить два следующих расчета:

Таким образом, с 2012 по 2015 г. цена на нарезной батон 1-го сорта выросла почти на 41%, причем данный результат был получен как прямым сравнением цены 2015 г. с ценой 2012 г., так и путем перемножения годовых (цепных) индексов цен (незначительное несовпадение возникает за счет округления).

Вычисление сводных данных и базисных индексов возможно по нескольким схемам: как с переменными, так и с постоянными весами. Различные сочетания подходов позволят получить несколько основных вариантов построения индексных систем в динамике. Получаемые индексы будут отличаться не только методологией расчета, но и интерпретацией результатов.

Рассмотрим варианты построения индексной системы на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за т периодов.

1. Цепшне индексы цен с переменными весами:

где г — i-й товар, изменение цен на который оценивается, i= 1-*- я; Рю>Рп>

Pi3> —> Pim ~ иена на /-Й товар в период времени 0, 1,2, 3,…" т q_{l ()}, q_;1, q_i2, qg, …" q_im — количество i-ro товара в период времени 0, 1,2, 3,т.

Входящие в данную индексную систему индексы являются цепными, так как сравнение уровней цен осуществляется последовательно, цепочкой: цены первого периода сравниваются с цепами базисного периода, цены второго периода сравниваются с ценами первого периода и т. д. Веса (количество товара) каждый раз меняются, отражая объемы текущего периода (в соответствии с формальным правилом выбора периода весов для вторичных признаков).

2. Цепные индексы цен с постоянными весами:

Индексы данной системы остаются цепными, но веса их постоянны и зафиксированы на уровне базисного периода. В принципе веса могут фиксироваться и на уровне последнего периода, но рассчитать такие индексы можно будет только тогда, когда этот последний период наступит. Например, анализируя динамику цен, но месяцам за какой-либо год, цепные индексы с постоянными весами последнего периода (декабря) можно рассчитать только в конце года, когда будут известны объемы продаж за декабрь.

3. Базисные индексы цен с переменными весами'.

Индексы этой системы характеризуют изменение цен в текущем (отчетном) периоде по сравнению с неизменным базисным уровнем. При исследовании помесячной динамики в качестве такого уровня обычно принимается декабрь предыдущего года. Последний индекс I' ^ отражает изменение цен за весь рассматриваемый временной интервал.

4. Базисные индексы цен с постоянными весами:

Отличие данной индексной системы от предыдущей заключается в том, что здесь не меняется не только база сравнения (p_i0), но и веса Использование базисных весов позволяет исключить влияние структурных изменений в объемах продаж на получаемые сводные индексы.

Из четырех рассмотренных индексных систем определенными преимуществами обладает вторая система (цепные индексы цен с постоянными весами), поскольку составляющие ее индексы мультипликативны: их последовательное перемножение позволяет получить базисный индекс в целом за изучаемый интервал времени. Таким образом, как и для индивидуальных цепных и базисных индексов, для сводных индексов действует правило: произведение цепных индексов равно базисному. Однако выполняется оно только для индексов, построенных с постоянными весами. Например, если по товарной группе известны сводные индексы цен за октябрь, ноябрь и декабрь, то путем их перемножения можно получить сводный индекс цен за IV квартал, на основе ценных индексов с постоянными весами за 12 месяцев можно получить общую характеристику изменения цен за весь год.

Пример 10.2. Рассмотрим порядок построения систем сводных индексов для первичного рынка жилья. По одному российскому городу известна информация обобщен площади построенных квартир и ценах за 1 м² в 2013—2015 гг.

Таблица 10.4

Ввод в действие построенных квартир

Требуется определить сводные цепные и базисные индексы физического объема и цен построенных квартир.

Решение

Цепные индексы физического объема построенного жилья:

В 2015 г. физический объем построенных квартир вырос более значительно по сравнению с 2014 г. (на 9,7%), чем в 2014 г. по сравнению с 2013 г., когда рост составил 5,5%.

Базисные индексы физического объема построенного жилья:

В 2015 г. объем построенных квартир составил 115,7% объема построенных квартир 2013 г. (в ценах 2013 г.). Для того чтобы базисный индекс физического объема оказался равен произведению цепных, необходимо было бы при построении последних всякий раз брать в качестве весов цены 2013 г.

Цепные индексы цен на построенное жилье:

Данные индексы свидетельствуют о том, что цены на первичном рынке жилья ежегодно растут. Более значительный рост цен наблюдался в 2014 г. по сравнению с 2013 г., когда цены в целом по городу выросли на 51,7%.

Базисные индексы цен на построенное жилье:

Последний индекс свидетельствует о значительном росте цен на первичном рынке жилья, когда за два года, в 2015 г. по сравнению с 2013 г., цены в целом по всем типам квартир выросли на 77,7%.