Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ВнутрСнняя энСргия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния молСкулярно-кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π°

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Частицы ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных направлСниях, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ свободы. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС принято Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚рансляционных (ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…) стСпСнях свободы. Π’ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стСпСни свободы Π² Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ RT/2. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° 1 К Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡΡ энСргия 1 моля Π³Π°Π·Π°… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ВнутрСнняя энСргия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния молСкулярно-кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π° (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для расчСта Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии идСального Π³Π°Π·Π°, принимая Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Π°Π· состоит ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° хаотичСски двиТущихся частиц. Для этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ рассмотрим ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€ кубичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стСнки ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π°. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π΅ находятся 2 частиц, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… массу Ρ‚> ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ двиТутся со ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Vcp. <

p>ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли систСма Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π° (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚), Ρ‚ΠΎ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости большого числа частиц, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ хаотичСски, Π² Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚). Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Π² Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ срСднСС число частиц, двиТущихся справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ срСднСму числу частиц, двиТущихся слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ хаотичСскоС, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ оси, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌ ΠΊΡƒΠ±Π°. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ вдоль этих осСй пСрпСндикулярно ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ стСнкам ΠΊΡƒΠ±Π°. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ столкновСниС частиц со ΡΡ‚Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ являСтся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ, Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° стСнок Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ частиц. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ столкновСнии со ΡΡ‚Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частицы мСняСтся Π½Π° 2 Vcp (с +Vcp Π½Π° — Уср), ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ частицы ΠΏΡ€ΠΈ столкновСнии Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2mVcp. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π΅Ρ‚ΡŒ расстояниС ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стСнки Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, частицС со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Vcp Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 2я/ΠšΡ€ с— Π§Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π° ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ ΠΎ ΡΡ‚Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° Vcp/2Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ число столкновСний со ΡΡ‚Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ Π°2 Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

2 Vcp.

Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ—ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 1/3 ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, всС.

3 2 Π°

частицы двиТутся ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ направлСниям. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ столкновСний ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стСнкС пСрСдаСтся ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ.

ВнутрСнняя энСргия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния молСкулярно-кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π°.

Как извСстно, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΡƒ силы FAt; полагая Π”? = 1 с, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

ВнутрСнняя энСргия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния молСкулярно-кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π°.

Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π³Π΄Π΅ V = Π°3 — объСм систСмы.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ mV* ВнутрСнняя энСргия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния молСкулярно-кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π°.

Π³Π΄Π΅ ——срСдняя кинСтичСская энСргия ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ частицы. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кинСтичСская энСргия ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ моля идСального Π³Π°Π·Π° Ρ€Π°Π²Π½Π°.

ВнутрСнняя энСргия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния молСкулярно-кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π°.

3 RT

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ составляСт —.

Из ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ слСдуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частицы Ρ€Π°Π²Π½Π° VCD = J3pv = J3p / Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ VCD = ./3 -8,314————-— — М ()Π›Π¬

* ср v / V Ρƒ/ΠΊ ср Ρƒ моль-К М ΠΊΠ³ Π³Π΄Π΅ М — молярная масса Π³Π°Π·Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частиц ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° yjrΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° >/ΠΌ, Ρ‚. Π΅. Ρ‡Π΅ΠΌ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π³Π°Π· (Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС молярная масса), Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частиц ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅.

Π’ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΈ О Β°Π‘ ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 1 Π±Π°Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 1,275 ΠΊΠ³/ΠΌ3, поэтому срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Ρ€Π°Π²Π½Π°, ΠΌ/с,.

ВнутрСнняя энСргия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния молСкулярно-кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π°.

Для сравнСния, срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ условиях VCJ) = 1839 ΠΌ/с.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΡ„Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, кинСтичСская энСргия ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии Π³Π°Π·Π° ВнутрСнняя энСргия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния молСкулярно-кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π°.

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ О Πš Ρ‚Спловая ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Частицы ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных направлСниях, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ свободы. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС принято Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚рансляционных (ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…) стСпСнях свободы. Π’ΠΊΠ»Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стСпСни свободы Π² Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ RT/2. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° 1 К Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡΡ энСргия 1 моля Π³Π°Π·Π° измСняСтся Π½Π° XR/2, Π³Π΄Π΅ X — число трансляционных стСпСнСй свободы.

Π’Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных осСй. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ столкновСниях ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй. Π’ ΠΊΡƒΡ€ΡΠ΅ статистичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ доказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ свободы Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ вносит Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ RT/2 Π² Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии идСального Π³Π°Π·Π°, достаточно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ число стСпСнСй свободы частицы Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ КВ/2.

ВнутрСнняя энСргия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния молСкулярно-кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π°.

Если ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… осСй, поэтому такая ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π° располагаСт трСмя ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΠΌΡ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСнями свободы, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, молярная внутрСнняя энСргия Π΄Π²ΡƒΡ…Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 5RT/2. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ справСдлив ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» (Π‘02).

ΠœΠΎΠ»ΡΡ€Π½Π°Ρ внутрСнняя энСргия Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π°, состоящСго ΠΈΠ· Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ», Ρ€Π°Π²Π½Π° 6RT/2.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй. Π§Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ этой ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ столкновСниях частиц ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ участвуСт Π² ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΎΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π΅, поэтому Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄.

ВнутрСнняя энСргия с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния молСкулярно-кинСтичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Π°Π·Π°.

ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стСпСни свободы ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· для кинСтичСской энСргии, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π· — для ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ основаны Π½Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹Ρ… допущСниях. Для практичСских расчСтов Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ зависимости тСрмодинамичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ распрСдСлСниС числа частиц ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ям ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ… направлСниях. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии частиц:

  • 1) кинСтичСская энСргия ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния частиц;
  • 2) ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия частиц;
  • 3) элСктронная энСргия, ядСрная энСргия;
  • 4) энСргия химичСских связСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π΅;
  • 5) Π² ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π³Π°Π·Π°Ρ…, Тидкости ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π°Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ сил мСТмолСкулярного ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ взаимодСйствия.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии макроскопичСского Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ энСргия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СстСствСнного уровня отсчСта, поэтому Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ измСнСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии Ρ‚Π΅Π». ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии тСрмодинамичСской систСмы Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ лишь ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ условно Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ макроскопичСскому ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ