Уравнения движения твердого тела

Положение твердого тела в пространстве можно определить следующим образом. Заданием координат х_с, у_с и z_c центра масс тела С можно указать его положение относительно выбранной системы координат. Пусть точка D есть одна из точек твердого тела. Направление отрезка CD в пространстве можно определить при помощи углов <�р и 0, которые показаны на рис. 6.1. Когда положение центра масс твердого тела и направление отрезка CD фиксированы, тело может еще вращаться вокруг прямой CD. Задав значение угла ф поворота тела, можно полностью определить его положение в пространстве.

Рис. 6.1. К описанию движения твердого тела.

Итак, положение центра масс твердого тела относительно некоторой инерциальной системы отсчета задается его координатами ж_с, у_с, z_C) а ориентация тела в пространстве — тремя углами tp, в, ф (эйлеровы углы). Таким образом, твердое тело в общем случае представляет собой механическую систему с шестью степенями свободы, т. е. систему, для определения положения которой в пространстве необходимо задать шесть независимых величин. При этом для описания движения твердого тела необходимо использовать шесть функций:

Эти функции могут быть найдены из уравнений (5.20) и (5.28):

При исследовании вращения твердого тела в общем случае вместо уравнения (6.17) удобно использовать уравнение (5.64).

в котором момент импульса тела и моменты внешних сил вычисляются относительно центра масс этого тела С.