Функция полезности и ее виды. 
Бюджетное ограничение

Инструментами анализа потребительского поведения служат функция полезности, кривая безразличия и бюджетное ограничение. С их помощью находят равновесие потребителя — оптимальный набор товаров потребителя, находящегося в равновесии.

Отношения предпочтения описываются при помощи функции полезности. Если выполняются аксиомы о сравнимости, транзитивности и непрерывности потребительского предпочтения, тогда можно представить отношение предпочтения в виде функции, отражающей зависимость между объемами потребляемых в наборе благ и уровнем полезности, достигаемым потребителем при потреблении этого набора благ.

• Функция полезности — это формальное описание целевых установок потребителя, т. е. зависимости уровня полезности от набора потребляемых благ.

Функцией полезности может служить любая функция L/(x), отвечающая следующему требованию: эта функция принимает большие значения для тех наборов благ, которые предпочтительнее с точки зрения потребителя, и одинаковые значения для равноценных наборов благ.

Выделяют аддитивную и общую функции полезности.

Аддитивная функция полезности, основанная на идее о независимости полезностей отдельных товаров и возможности измерения полезности (кардиналистский (количественный) подход):

Количественная функция полезности применяется, когда определяется расстановка и последовательность классов безразличия, и указывается, как оценивается разность в уровнях благосостояния, соответствующих каждому из таких классов.

Общая функция полезности, основана на ординалистском (порядковом) подходе:

где Х ( — количество потребляемого г-го блага Порядковая функция полезности выражает только определенную последовательность, порядок, в котором располагаются классы безразличия или группы равноценных наборов благ (например, от менее предпочтительных к более предпочтительным).

В современном анализе используется в основном порядковая функция полезности, так как порядковый анализ требует менее жестких допущений, чем количественный подход. Потребитель может просто сравнить и упорядочить различные наборы благ с точки зрения их предпочтительности.

С понятием функции полезности неразрывно связано понятие кривой безразличия. Геометрически функция полезности представляет собой способ обозначения кривых безразличия.

• Кривая безразличия — линия постоянного уровня удовлетворения потребителя (постоянной полезности) от потребления различных благ.

Кривая безразличия для данного набора товаров показывает геометрическое место точек, которые находятся в отношении безразличия с этим набором. Кривая безразличия задается уравнением UM = const.

Свойства кривых безразличия

• 1. Через каждую точку в графическом пространстве товаров можно провести одну кривую безразличия, т. е. могут быть найдены другие комбинации товаров, имеющие для потребителя такую же общую полезность.
• 2. Если наборы х и у не являются эквивалентными, то через них проходят разные кривые безразличия.

Множество всех кривых безразличия образует карту кривых безразличия (рис. 1.1). При переходе от одной кривой безразличия к другой, более удаленной от начала координат, полезность наборов возрастает. Это свойство следует из аксиомы ненасыщаемости.

Рис. 1.1. Кривая безразличия (U) и карта кривых безразличия (U, U_]t U₂).

• 3. Кривая безразличия убывает и выпукла по отношению к началу координат.
• 4. Кривая безразличия имеют отрицательный наклон, так как уменьшение (увеличение) потребления товара X должно быть заменено (компенсировано) увеличением (уменьшением) потребления товара У для сохранения общей полезности набора товаров X и У.

Наклон кривой безразличия определяется предельной нормой замещения (MRS), показывающей объем товара У, от которого должен отказаться потребитель, чтобы увеличить потребление X на единицу при неизменном уровне полезности:

Строго говоря, MRS' иллюстрирует норму обмена, при которой потребитель колеблется, осуществлять обмен или нет. При любой норме обмена, отличной от MRS, у потребителя возникло бы желание обменять один товар на другой. Если же норма обмена равна MRS, потребитель будет оставаться в данной точке.

Приведем примеры некоторых наиболее часто применяемых функций полезности и виды их карт безразличия. При этом будем использовать для одного товара символ х, для второго товара — символу.

1. Товарный набор со стандартными предпочтениями^1[1][2].

В качестве типичного примера рассматривается функция полезности Кобба — Дугласа:

где х, у — количества товаров; А, а, р —положительные параметры, описывающие предпочтения потребителя.

Кривые безразличия по функции полезности Кобба — Дугласа: в одном случае а = ½ и р = ½ (рис. 1.2, а), в другом — а = 1/5 и р = 4/5 (рис. 1.2, б).

Рис. 1.2. Кривые безразличия Кобба — Дугласа.

2. Совершенные субституты.

Совершенные субституты — товары, являющиеся совершенно взаимозаменяемыми для потребителя. Кривые безразличия для совершенных субститутов представлены на рис. 1.3.

Функция полезности, описывающая такие предпочтения, имеет вид.

где х, у — количества товаров; а, Ь — положительные параметры.

Рис. 1.3. Кривые безразличия совершенных субститутов.

3. Совершенные комплементы (взаимодополняемые товары).

Эти предпочтения проявляются в совершенной взаимодополняемости благ для потребителя при заданной пропорции данной взаимодополняемости. Полезность потребляемого набора благ растет только при увеличении количества благ х и у, обеспечивающем неизменность такой пропорции.

В качестве примера можно рассмотреть случай левой и правой перчаток: потребителя заботит только число имеющихся у него пар перчаток, поэтому в качестве функции полезности выбирают число пар перчаток. Число имеющихся полных пар есть минимум числа имеющихся у потребителя правых х и левых у перчаток. Вид кривых безразличия представлен на рис. 1.4.

Функция полезности таких предпочтений записывается в виде.

где х, у — количества товаров; а, b — положительные величины, обратные долям х, у в потребляемом наборе товаров.

Рис. 1.4. Кривые безразличия совершенных комплементов.

4. Благо и антиблаго.

С точки зрения своих субъективных предпочтений индивид может считать вредным или неприятным для себя потребление, даже в малых количествах, какого-либо товара.

Функция полезности в ситуации «благо — антиблаго» имеет вид.

U (x, y) = ax-by,

где х, у — количества товаров х (благо) и у (антиблага); а, b — параметры благ х и у соответственно.

Вид кривых безразличия представлен на рис. 1.5. Для представленной ситуации острый перец является «антиблагом», а помидоры — «благом».

Рис. 1.5. Кривые безразличия блага и антиблага.

Таким образом, кривые безразличия отражают «субъективную» информацию о предпочтениях потребителя.

Для моделирования потребительского выбора необходимо также соотносить предпочтения потребителя с его бюджетными возможностями.

• Бюджетное ограничение — все комбинации товаров, которые потребитель имеет возможность купить на располагаемый бюджет при данных ценах этих товаров.

Бюджетное ограничение для двухпродуктовой модели потребления принимает вид.

где 1 — доход (бюджет) потребителя; Р_у, Р_у — цены соответственно товара х и товара у.

В анализе используются также следующие допущения: цены соответствующих товаров являются известными, заданными величинами, а сами товары х, у являются переменными величинами, потребитель выбирает те значения х и у, которые доступны ему по бюджету.

Линия потребительских возможностей (бюджетная линия) — это линия, показывающая альтернативные сочетания благ, которые могут быть приобретены при данном уровне дохода и цен (рис. 1.6).

Все товарные наборы, расположенные на линии потребительских возможностей (бюджетной линии), доступны для потребителя только при условии полного расходования его денежного дохода /.

Уравнение бюджетной линии.

Наклон бюджетной линии измеряется р_х/р_х— коэффициентом трансформации (коэффициентом преобразования благ), показывающим возможность взаимозаменяемости двух товаров определенного набора при данном уровне дохода и цен.

Рис. 1.6. Бюджетная линия и ее сдвиги.

Первоначальное положение — бюджетная линия I; увеличение дохода смещает линию вправо и вверх (Г); снижение цены товарах позволяет приобретать больше данного товара (Г / Р_х<1' / Рх) при том же уровне дохода (/').

Важно, что изменения в доходе и ценах вызывают сдвиг бюджетной линии.

При росте дохода потребителя его бюджетная линия сдвигается параллельно вправо вверх (соответственно при снижении дохода — влево вниз). Наклон бюджетной линии при этом не меняется.

При изменении цены на один из товаров и при неизменном доходе меняется наклон бюджетной линии.

Зная особенности потребительских предпочтений и специфику бюджетных ограничений, можно определить рациональный потребительский выбор.

• Равновесие потребителя — оптимальный набор товаров потребителя, находящегося в равновесии.

На рис. 1.7 в точке Е — оптимальный выбор потребителя, точка равновесия потребителя (_x_vyj, точка, в которой вкусы и предпочтения потребителя совпадают с его возможностями.

Графически также очевидно, что потребитель находится в равновесии в точке касания бюджетной линии с кривой безразличия, где угол наклона бюджетной линии равен углу наклона кривой безразличия. Это означает, что соблюдается правило равенства предельной нормы замещения коэффициенту трансформации:

Преобразуя данное соотношение, получим равенство предельных.

MU_X ми_у

полезностей ценам на соответствующие товары:-=-. Данное.

^ЛГ Ру

соотношение также означает, что в точке равновесия потребителя каждая денежная единица, потраченная на приобретение товара, приносит одинаковую предельную полезность.

Рис. 1.7. Оптимум потребителя.

Для определения оптимального выбора иногда используется правило долей. Если функция полезности имеет вид U (x, y) = х°у^ь, а располагаемый доход потребителя представлен соотношением р_хх + р_уу = I, то оптимальный объем потребляемых товаров можно определить по формуле:

• [1] MRS называют также коэффициентом субституции, т. е. соотношение, в которомпотребитель готов заменить один товар другим, чтобы получить при этом такую жеобщую полезность или такое же удовлетворение потребностей.
• [2] Примерами товарного набора со стандартными предпочтениями служат хлеби вода, стол и диван, автомобиль и холодильник и т. д.