Непосредственные умозаключения. 
Логика для менеджеров

Среди непосредственных умозаключений выделяют умозаключения, которые делаются:

• • на основе свойств отношений между категорическими суждениями (это выводы по логическому квадрату);
• • посредством преобразования структуры категорических суждений (это превращение, обращение, противопоставление предикату и противопоставление субъекту).

Начнем с выводов по логическому квадрату.

В выводах по логическому квадрату субъект и предикат посылки остаются субъектом и предикатом заключения, заключение отличается от посылки качеством и/или количеством.

Выводы по логическому квадрату, как уже отмечалось, обусловлены свойствами отношений между категорическими суждениями по истинности. Поскольку существует четыре типа отношений по логическому квадрату, то и выделяют четыре типа выводов по логическому квадрату:

• 1) противоположные (контрарные) суждения несовместимы по истинности, поэтому из истинности одного следует ложность другого. Например:
  • (А) «За всякое порученное дело (5) должен отвечать один и только один человек (Р)» (О. Бисмарк).
  • (->?') Неверно, что ни за одно порученное дело (5) не должен отвечать только один человек (Р);
  • (1Г) «Глупость (5) не освобождает от необходимости мыслить (Р)» (С. Лед).
  • (-И) Неверно, что глупость (5) освобождает от необходимости мыслить (Р);
• 2) подпротивоположные (субконтрарные) суждения не совместимы по истинности, поэтому из ложности одного следует истинность другого.
• (-./) Неверно, что некоторые высшие руководители (5) наивны (Р).
• (О) По крайней мере, некоторые из высших руководителей (5) не наивны (Р);
• 3) суждения, находящиеся в отношениях подчинения (субординации), характеризуются тем, что истинность подчиняющего суждения обусловливает истинность подчиненного, а ложность подчиненного суждения предопределяет ложность подчиняющего.
• (А) «За всякое порученное дело (5) должен отвечать один и только один человек (Р)>>.
• (/) И по некоторым порученным делам (5) должен отвечать только один человек (Р);
• (Е) «Глупость (5) не освобождает от необходимости мыслить (Р)» (С. Леи)._
• (О) И в отдельных случаях глупость (5) не освобождает от необходимости мыслить (Р);
• 4) противоречащие (контрадикторные) суждения несовместимы пи по истинности, ни по ложности. Поэтому из истинности одного следует ложность другого, и обратно.
• (А) «За всякое порученное дело (5) должен отвечать один и только один человек (Я)» .
• (-1О) Неверно, что за некоторые порученные дела (.9) не должно быть единоличной ответственности (Р);
• (?) «Глупость (5) не освобождает от необходимости мыслить (Р)» (С. Лец).
• (->/) Неверно, что в некоторых случаях глупость (5) освобождает от необходимости мыслить (Р).

В выводах по логическому квадрату действует закон: умозаключение правильно, если истинностное значение заключения однозначно определено истинностным значением посылки.

Ознакомимся с выводами путем преобразования посылки.

Чтобы понять суть и значение этих выводов, надо вспомнить, что в любом суждении наряду с явно выраженной информацией содержится и некоторая скрытая. Формы выводов, о которых сейчас пойдет речь, представляют собой способы выявления информации, неявно содержащейся в суждении.

Возьмем, для примера, общеутвердительное суждение:

" Все искусство управления (5) состоит в искусстве быть честным (Р)" (Т. Джефферсон). В этом высказывания явно выражена мысль как о тождестве субъекта и предиката, так и о характере этого тождества: все множество 5 («искусство управления») отождествляется лишь с частью более обширного множества Р («искусства быть честным»).

Но в то же время в данном высказывании неявно присутствует мысль о том, что искусство управления несовместимо с ложью. Формально говоря: «Ни одно 5 не — Р» .

В отрицательных суждениях дело обстоит наоборот: явно в них содержится информация о различии между субъектом и предикатом, а неявно — о тождестве класса 5 и дополнения к классу Р (—.Р).

Например, в высказывании Сенеки: «Слишком боящийся ненависти не умеет управлять», явно выражено различие между множеством людей, страшащихся людской ненависти (5), и множеством тех, кто умеет управлять (Р). Неявно же присутствует мысль о том, что человек, боящийся ненависти (5), оказывается среди неумелых руководителей (—Р). В формальном выражении: «Все 5 суть —.Р» .

Неявно присутствует и другая мысль: «Умеющий управлять (Р) не боится ненависти (5)». Формула: «Ни одно Р не есть 5» .

Кроме того, и такую мысль можно найти: «Некоторые неумелые руководители (->Р) боятся ненависти (5)» .

Анализ можно продолжать, проясняя неявно выраженные смыслы.

Применительно к простым категорическим суждениям аналитические процедуры выявления сопутствующих смыслов путем преобразования структуры высказываний хорошо разработаны в логике и формализованы. Рассмотрим наиболее ходовые из них.

Превращение — преобразование суждения в противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Проще говоря, при превращении суждения связка меняется на противоположную, а предикат — па противоречащее понятие, субъект при этом остается неизменным.

Схемы превращения:

Примеры:

• (А) «Основа всякой мудрости (5) есть терпение (Р)» (Платон). (Е) Основой всякой мудрости (5) не является нетерпение
• (-Р);
• (Е) «Никто (5) не становится хорошим человеком случайно (Р)> (Платон)._'
• (А) Всякий (5) становится хорошим человеком не случайно (-Р):
• (Г) «Некоторые поступки (5) всегда безнравственны (Р)» (В. Гете).
• (О) Некоторые поступки (5) не всегда нравственны (-1Р);
• (О) «Многие люди (5) совсем не знают духовной любви (Р)» (И. А. Ильин).
• (Г) Многие люди (5) что-то знают о бездуховной любви (-/>)

Обращение — преобразование суждения, при котором субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат — субъектом при сохранении качества суждения. Иными словами, меняются логические функции терминов.

Чтобы выполнить операцию обращения, нужно переставить субъект и предикат местами, руководствуясь правилом: «Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении» .

В соответствии с этим правилом различают следующие виды обращения (рис. 6.1):

Простое (чистое) обращение — без изменения количественной характеристики суждений: при логическом переходе от посылки к заключению квантор не меняется. Такое возможно лишь в тех случаях, когда у терминов одинаковые знаки расределенности:

• — оба термина распределены (что характерно для общеотрицательных суждений: «Ни одно 5 не есть Р», и для выделяющих общеутвердительных: «Все 5, и только они, есть Р»);
• — оба не распределены (в частноутвердительных суждениях: «Некоторые 5 есть Р»).

Примеры:

• (Е) «Закон (5+) не шутка! (Р*)» (О. Генри).
• (Е) Шутка (Р+) не закон! (5*);
• (Лн) «Вожделение власти (5+) — самая вопиющая из всех страстей (Р+)» (Тацит).
• (Лв) Самая вопиющая из всех страстей (Р+) — вожделение власти (5+);

Рис. 6.1. Виды обращения суждений.

• (Г) «Люди, которым всегда некогда (5″), обыкновенно ничего не делают (Р~)» (Г. Лихтенберг).
• (/) Обыкновенно те, кто ничего не делает (Р~), всегда заняты (5-).

Обращение с ограничением — при переходе от посылки к заключению квантор общности («все») меняется на квантор существования («некоторые»). Это бывает при обращении общеутвердительных суждений: Все 5+ есть Р~. Меняя логические функции терминов, делая предикат посылки субъектом заключения, необходимо учитывать, что исходно данный термин был взят в части объема. Это соответствует нормативным требованиям закона тожества о том, что в процессе рассуждения мысль должна сохранять свое смысловое и предметное значение.

• (л) «Все льстецы (5+) — прихвостни (Р~)>> (Аристотель).
• (Г) Некоторые прихвостни (Р~) — льстецы (5~).

Обращение с расширением — при переходе от посылки к заключению квантор существования («некоторые») заменяется квантором общности («все»). Это возможно в выделяющих частноутвердительных суждениях: «Некоторые 5, и лишь они, есть Р» :

(/в) Некоторые государственные служащие (5~) — министры (л) Все министры (/*") — государственные служащие (5″).

Схемы обращения:

Почему не обращаются частноотрицателъные суждения? Причина ложности или бессмысленности заключения при попытке обратить частноотрицательное суждение состоит в том, что неизбежно нарушается общее правило выводов из категорических суждений. Термин, не распределенный в посылке как субъект частного суждения, оказывается распределенным в заключении как предикат отрицательного суждения.

Противопоставление предикату — преобразование суждения в противоположное по качеству, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект исходного суждения.

Схемы выводов:

Для примера воспользуемся весьма актуальной сентенцией древнеримского баснописца Федра: «Преуспеяние дурных — соблазн для многих» .

Придав высказыванию явную логическую форму, выполним операцию противопоставления предикату:

• (А) Всякое преуспеяние дурных является соблазном для многих (Р~).
• (Е) Все несоблазнительное (—^Р*) не имеет отношения к преуспеянию дурных (5+).

Противопоставление предикату можно осуществить путем последовательного выполнения операций превращения и обращения: сначала превращают исходное суждение, а затем полученное суждение обращают. Такие действия служат способом проверки правильности вывода. Например:

• (Л) Всякое преуспеяние дурных (5+) является соблазном для многих (Р~).
• (?") Всякое преуспеяние дурных (5+)

не является несоблазнительным (Р+).

(Е) Все несоблазнительное (-^Р*) не имеет отношения к преуспеянию дурных Как видим, результат проверки совпал с ранее полученным результатом.

Проверить можно и с помощью круговых схем, отражающих отношения между терминами.

По схеме видно: если «Все 5 есть Р», то «Пи одно —, Р не есть 5» :

Приведем примеры противопоставления предикату в отрицательных суждениях. В качестве общеотрицательного суждения возьмем высказывание древнеримского поэта Марка Аннея Лукиана (35—69 н.э.) и преобразуем его:

• (Е) «Преуспевающий человек (5+) никогда не должен думать, что его любят за его собственные качества (Р+)>>.
• (Г) Некоторые из тех, кто должен думать, что его любят не за его собственные качества (—1Р), это преуспевающие люди (5).

Проверим правильность вывода последовательным выполнением операций превращения и обращения:

• (?) «Преуспевающий человек (5*) никогда не должен думать, что его любят за его собственные качества (/» «)» .
• (л) Преуспевающий человек (5*) всегда должен думать, что его любят не за его собственные качества (/*").
• (У) Некоторые из тех, кто должен думать, что его любят не за его собственные качества (—<�Р~), это преуспевающие люди (5″).

В качестве частноотрицательного суждения возьмем высказывание русского религиозного философа И. А. Ильина (1983—195−1): «Не все приятное духовно приемлемо». Это суждение с внешним отрицанием, от которого нужно избавиться, переведя его во внутреннюю структуру высказывания — переменив квантор и связку, получим:

• (О) Кое-что из приятного (?-) не является духовно приемлемым (Р+).
• (Г) Кое-что из духовно неприемлемого приятно

Проверим правильность вывода с помощью превращения и обращения:

• (О) Кое-что из приятного (5_) не является духовно приемлемым (/'+).
• (Г) Кое-что из приятного (5_) является духовно неприемлемым (Р~).
• (Г) Кое-что из духовно неприемлемого (-1Р") приятно (5_).

По круговым схемам видно: если «Некоторые 5 не есть Р» , то «Среди неР есть 5» .

Как уже отмечалось, частноутвердительные суждения не преобразуются путем противопоставления предикату. Почему это так — нетрудно теперь догадаться: ведь в ходе противопоставления предикату / должно превратиться в О, а частноотрицательные суждения не обращаются. Другими словами, операция становится невыполнимой па половине пути.

Если вначале обратить суждение, а затем полученное суждение превратить, мы получим противопоставление субъекту. Вот его схема:

Все 5 есть Р.

Некоторые Р не есть не-5. Например:

• (А) Всякий конфликт — это противоречие.
• (О) Некоторые противоречия не являются неконфликтами.

Обратите внимание на то, что смысл заключения не очень ясен. Данная логическая операция применяется редко, а в большинстве учебников логики вообще не упоминается.

А теперь перейдем к рассмотрению опосредованных дедуктивных умозаключений. Опосредованные дедуктивные умозаключения имеют в своем составе несколько посылок.

Простейшей формой опосредованного дедуктивного умозаключения, свойства которого зависят от субъектно-предикатной структуры суждений (силлогизма), является простой категорический силлогизм.