Проверка гипотез о значении и об однородности

Иногда исследователя может интересовать не только значимость коэффициента корреляции, но и соответствие его некоторому известному значению р₍₎. В этом случае проверяемая гипотеза выглядит следующим образом:

Альтернативная гипотеза.

Проверка такой гипотезы основывается на использовании статистики Фишера и проводится следующим образом. Статистика (2.4) вычисляется два раза: для выборочного коэффициента г_уу и для гипотетического значения р₀. Затем проверяют, попадает ли величина (где.

) в интервал

Если , то гипотеза Н₀ не отвергается. В противном случае гипотеза #₀ отвергается с вероятностью ошибки а.

Пусть имеется k серий наблюдений за показателями х и г/, причем первая серия содержит п_{ наблюдений, вторая — п₂ и т. д. Требуется ответить на вопрос: можно ли считать данные этих серий одинаковыми с точки зрения тесноты линейной связи между х и у? Для этого необходимо провести проверку гипотезы вида.

где р_1? р₂, р^, — истинные значения коэффициентов корреляции между показателями х и у, соответствующие источникам данных (генеральным совокупностям) для k серий наблюдений.

Гипотеза (2.5) проверяется с помощью статистики Фишера и критерия х². Вычисляется статистика.

где Z — значение статистики Фишера, соответствующее парному коэффициенту корреляции для i-й серии наблюдений;  — среднее значение статистики Фишера.

При справедливости гипотезы (2.5) статистика (2.6) имеет ^-распределение с v = k — 1 степенями свободы. Гипотеза (2.5) отвергается, если > где

Х^_р(1-а, v) — критическое значение, определяемое по таблицам х²" Р^аспР^еДеления (см. приложение). Если %² < < Х²_р(1 — ос, v), то гипотеза не отвергается.