Определение оптимальной партии заказа

О чем пойдет речь?

• • Как рассчитать минимальные совокупные издержки хранения запасов и организации заказа сырья и материалов?
• 1 Bhalla V. К. Ор. cit. — F. 361.

• • Как должна изменяться оптимальная величина заказа при изменении объема продаж?
• • В каких случаях целесообразно использовать модель ЕОО и какие она имеет ограничения?
• • Как определить момент возобновления заказа?

Как рассчитать минимальные совокупные издержки хранения запасов и организации заказа сырья и материалов?

Важнейшим этапом управления запасами сырья и материалов, вошедших в группу А по методу АВС (и, может быть, частично в группу #), является определение оптимальной партии заказа. В западной теории и практике для этих целей обычно применяется модель EOQ (Economic Ordering Quantity)_у известная еще по имени автора — модель Уилсона.

Цель определения оптимальной партии заказа состоит в обеспечении бесперебойного снабжения сырьем и материалами при минимальных совокупных издержках хранения и организации заказов¹.

Главная идея метода EOQ — разделение затрат:

• а) расходы по хранению запасов (переменные);
• б) расходы по организации заказа (условно-постоянные).

Пусть S — годовой объем потребления сырья и материалов продаж в натуральном выражении, N— число заказов сырья и материалов в плановый период (год), Q = S/N— величина одного заказа.

Уровень запасов будет колебаться в пределах от величины Q после поступления заказа до нуля (или величины страхового запаса) накануне поступления следующего заказа. Но при расчетах потребности в оборотных средствах обычно учитывается средняя стоимость запасов М. Она определяется по формуле.

где р — цена единицы сырья или материала; А — средняя величина запасов. Она обычно вычисляются по формуле.

Пусть все затраты на хранение составляют С долл. При расчете затрат на хранение учитываются затраты на аренду складов, амортизацию помещений, коммунальные услуги, охрану, страхование, потери от уценки, порчи, устаревания и т. д. Возможен учет стоимости денег, вложенных о.

в хранение запасов. Иногда эти затраты трактуют как альтернативную^[1][2]

стоимость (упущенные возможности). Величина С может быть рассчитана приблизительно, высокая точность здесь вряд ли возможна. Кроме того, далее будет показано, что в определенных пределах погрешность в оценке затрат влияет на результат незначительно.

Если обозначить через с долю затрат по хранению единицы запаса в средней стоимости единицы запаса, то общая сумма затрат на хранение (Total Caning Cost, ТСС) составит.

Издержки хранения запасов ТСС, как правило, переменны, а стоимость организации каждого заказа принято считать постоянной (сюда включаются переписка, телефон-факс, представительские, командировочные расходы и пр.).

Пусть постоянные издержки равны F, и если размещается N заказов в год, то общая стоимость организации заказов (Total Ordering Cost, TOC) за период равна.

Если решить уравнение (12.2) для N> получим N = S: 2А. Из данной формулы очевидно, что число заказов снижается с ростом объемов партии. Если сами заказы велики, их число в течение года мало, поэтому малы и затраты на организацию заказов.

Подставляя N в формулу (12.4), имеем.

Таким образом, общие совокупные затраты на хранение и организацию заказов (Total Inventory Costs, TIC) равны.

Эта формула является основой для определения оптимальной партии заказа. Она позволяет найти компромисс между издержками, которые растут, и издержками, которые снижаются. Проиллюстрируем данное положение на рис. 12.2.

Рисунок 12.2 демонстрирует основные предпосылки модели: одна часть затрат увеличивается с ростом объема запасов, другая — снижается. Оптимальный размер заказа — тот, который минимизирует совокупные затраты. Близко от точки оптимума кривая затрат имеет пологий вид, что говорит о том, что небольшое колебание размера партии заказа принципиально не влияет на издержки.

Рисунок 12.2. Модель определения оптимальной партии заказа Аналитически оптимальный размер заказа (точка ЕО()) определяется путем дифференцирования уравнения (12.6) по (2 (величина заказа). Приравнивание производной к нулю позволяет найти минимум издержек:

Отсюда:

Это выражение и представляет собой формулу, выведенную Уилсоном.

ПРИМЕР 12.2.

Пусть организация ежегодно использует 3500 м³ древесины (в среднем 10 м³ в день). Цена закупки единицы запасов (1 м³) — 2000 руб. Постоянные затраты на организацию одного заказа — 15 000 руб. Затраты по хранению складываются из следующих величин:

• 1) охрана складов — 300 000 руб/год;
• 2) складские и учетные работы — 72 000 руб/год;
• 3) амортизация складских помещений — 148 000 руб/год;
• 4) коммунальные услуги — 24 000 руб/год;
• 5) страхование — 5% средней стоимости единицы материала;
• 6) брак и уценка — 6% стоимости единицы материала;
• 7) стоимость денежных средств — 10% стоимости единицы материала.

Для определения стоимости хранения следует рассчитать следующие показатели.

Страховые расходы = 3500×2000×0,01 = 350 000 руб.

Брак и уценка = 3500×2000×0,06 = 420 000 руб.

Стоимость денежных средств = 3500×2000×0,1 = 700 000 руб.

Итак, затраты по хранению равны.

300 000 + 72 000 + 148 000 + 24 000 + 350 000 + 420 000 +

+ 700 000 = 2 014 000 руб., а уровень затрат по хранению составит

Теперь мы имеем все данные для расчета оптимальной партии заказа:

При среднем дневном расходе строительных материалов 10 м^[3] (3500: 360) завезенной партии хватает приблизительно на полтора месяца (420 :10). Средний размер запасов равен половине ?0(2, т. е. 210 м^[3] или в стоимостном выражении: 210×2000 = 420 000 руб.

Стоимость каждой закупки при неизменных ценах составит 420×2000 = 840 000 тыс. руб.

Однако с учетом инфляции каждая новая закупка будет обходиться дороже. Например, при инфляции, равной 1% в месяц, расходы по закупке партии по номинальной стоимости могут составить

840 000 (1 + 0,1) = 848 000 тыс. руб. или 840 000 (1+ 01)² = 857 900 тыс. руб.

Различия в сумме связаны с конкретной ситуацией: подорожают строительные материалы при ежемесячной инфляции в 1% за полтора месяца один раз или два раза.

Как должна изменяться оптимальная величина заказа при изменении объема продаж?

Интересно, что при увеличении объема расхода материалов оптимальный размер заказа растет не пропорционально изменению объемов расхода, а в меньшей степени.

ПРИМЕР 12.3.

Пусть организация ежегодно будет закупать не 3500, а 7000 м^[3] древесины, все остальные параметры закупки сохранятся. Тогда

Таким образом, при увеличении расхода запасов в два раза ?0(2 возрос как корень квадратный из двух, т. е. на 41%.

Также ошибочным было бы снижать закупки пропорционально снижению расхода материалов. Это очень важный практический вывод, так как в бизнесе бытует представление о прямо пропорциональной зависимости между изменениями расхода сырья и материалов и необходимой величиной их закупки. В последнем случае это могло бы привести к нехватке запасов в какие-то периоды, нарушению ритмичности, углублению кризиса.

ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИМЕРА 12.3.

При годовом потреблении строительных материалов не 3500, а 1750 м³ оптимальный размер закупки составит

или лишь на 41% меньше.

В каких случаях иелесообразно использовать модель ЕОО и какие она имеет ограничения?

Модель дает важные практические ориентиры для расчета оптимальной партии заказа. В то же время модель верна лишь при определенных условиях: она не учитывает неопределенность, предполагает, что объем производства угадан точ;

Рисунок 12.3. Равномерность поступления заказов в модели ЕОО.

но, продажи равномерны, поставка запасов идет без задержек (рис. 12.3).

Поэтому практическое применение модели возможно лишь с определенными допущениями. Она помогает лишь наметить тенденцию управления величиной партии заказа. Даже в странах с развитой рыночной экономикой эту модель рассматривают скорее как теоретическую, помогающую определить лишь общие тренды и зависимости. На практике при определении размера партии закупки приходится учитывать и многие другие неформальные факторы. Например, как правило, целесообразно учитывать необходимость резервного запаса для случая непредвиденного увеличения продаж, сбоев в поставке и т. д. Однако увеличение среднего размера запасов из-за резервов ведет к повышению издержек хранения запасов.

Другим уязвимым моментом при использовании модели является невозможность достаточно точно оценить затраты на заказ и расходы на хранение. Причем для использования модели необходимо выделить именно переменные и постоянные части затрат. На практике, особенно при неэффективном хозяйствовании многих российских предприятий, переменные затраты составляют незначительную часть совокупных расходов на хранение или доставку. Их, в свою очередь, трудно выделить из общехозяйственных расходов.

Как определить момент возобновления заказа?

Зная оптимальный размер партии, следует правильно выбрать момент возобновления заказа — дату, когда имеющийся запас должен быть пополнен. Например, если оптимальная партия заказа 1000 кг металла, в неделю на производстве обрабатывается 500 кг металла, а для поставки требуется две недели, то заказ повторяется каждые две недели. В конце двухнедельного периода количество необработанного металла снизится до нуля, но в этот момент поступит новый металл.

Однако бывают и более сложные ситуации. Например, время, требуемое для выполнения заказа, может превышать оптимальный интервал между заказами, рассчитанный на основе ЕО (). В этом случае при расчете величины запасов (?, при которой надо повторять заказ, используется формула.

где (2* — количество используемого сырья (продаваемого товара) за период между заказами; О** — количество сырья (товаров) в пути, равное оптимальной партии заказа.

ПРИМЕР 12.4.

Пусть оптимальный заказ — 1000 кг металла, в производство направляется 500 кг в неделю, а время выполнения заказа — три недели. В соответствии с формулой (12.8) повторять заказ нужно, когда запасы составят.

500×3−1000 = 500 кг, а график заказов будет иметь следующий вид (табл. 12.4).

График возобновления заказов*.

ТАБЛИЦА 12.4.

* Ситуация показана на начало каждой недели.

В реальном бизнесе к управлению запасами иногда подходят проще: не рассчитывают оптимальной партии заказа, а руководствуются лишь недельным (месячным, квартальным) расходом сырья и возможностями его приобретения на рынке. В этих случаях рассмотренный метод также может быть в определенной степени полезен.

В отечественной практике случается, что размер заказа определяется по каким-либо частным организационным соображениям. Это, например, удобство транспортировки или наличие складских помещений. Однако все чаще принимаются более обоснованные решения, к вопросам определения размера партии подходят на основе учета комплекса вышеприведенных факторов.

Как учесть изменение стоимости денежных потоков во времени?

Помимо модели EOQ для принятия решений, связанных с управлением запасами может быть полезно рассчитывать затра ты (Total Cost, ТС) с учетом изменения стоимости денег во времени¹.

о Для этих целей В. К. Бхалла приводит формулу.

где ^ — постоянные затраты на организацию заказа; 5 — количество требуемых единиц запаса; (2 — величина заказа; с — затраты на хранение единицы запаса; г — однодневные альтернативные затраты; (I — длительность операционно-финансового цикла.

Формула (12.9) представляет собой приведенную стоимость затрат на организацию заказа (Р* х 5/(2) и хранение (С х (2/2). Следующая формула — приведенная стоимость закупки требуемого сырья и материалов:

где р — стоимость единицы сырья.

Эта модель может быть удобна для сравнения условий различных поставщиков, предоставляющих разные условия поставки и оплаты товара, так как позволяет учитывать изменение стоимости денег.

• [1] Данная модель также может использоваться при определении оптимальной партии товарадля перепродажи, однако мы будем ее рассматривать только на примере сырья и материалов.
• [2] Подробнее об определении стоимости капитала см. в гл. 20.
• [3] Главный вывод состоит в следующем: оптимальный размер заказаи средний размер запасов должны увеличиваться не пропорциональнообъему продаж, а на множитель, равный корню квадратному из темповроста объема продаж. Отношение запасов к объему продаж должно снижаться по мере роста объема продаж. Таким образом проявляется эффект масштаба. Следует отметить, что данный вывод неоднозначно воспринимаетсяпрактиками: обычно производственники стремятся увеличить запасыпропорционально расходу сырья и с трудом воспринимают доводы финансиста.
• [4] Главный вывод состоит в следующем: оптимальный размер заказаи средний размер запасов должны увеличиваться не пропорциональнообъему продаж, а на множитель, равный корню квадратному из темповроста объема продаж. Отношение запасов к объему продаж должно снижаться по мере роста объема продаж. Таким образом проявляется эффект масштаба. Следует отметить, что данный вывод неоднозначно воспринимаетсяпрактиками: обычно производственники стремятся увеличить запасыпропорционально расходу сырья и с трудом воспринимают доводы финансиста.
• [5] Главный вывод состоит в следующем: оптимальный размер заказаи средний размер запасов должны увеличиваться не пропорциональнообъему продаж, а на множитель, равный корню квадратному из темповроста объема продаж. Отношение запасов к объему продаж должно снижаться по мере роста объема продаж. Таким образом проявляется эффект масштаба. Следует отметить, что данный вывод неоднозначно воспринимаетсяпрактиками: обычно производственники стремятся увеличить запасыпропорционально расходу сырья и с трудом воспринимают доводы финансиста.