Наглядные методы представления выборок

Чаще всего для наглядного описания выборок исходных данных используются гистограммы и полигоны.

Для построения гистограммы определяются:

• 1) размах варьирования R = x_max — x_min;
• 2) число интервалов группировки К (иногда используется эмпирическая формула Стэрджеса К = 1 + 3,321gn с округлением до ближайшего целого);
• 3) длина интервалов группировки I = R/K;
• 4) частоты п" т. е. число элементов вариационного ряда, попавших в интервалы (х₍_/ х,), здесь i = 1, …, К, х₀ = x_min, х, = х_;__а + I, -Чс — -Чпах>
• 5) относительные частоты п/п.

Гистограммой называется графическое изображение зависимости частот (или относительных частот пуп) попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки в виде ступенчатой функции.

Изображение гистограммы для замеров обхвата груди школьников при К = 13 показано на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Гистограмма (скриншот Statgraphics), п = 100, К = 13.

Суммарная площадь прямоугольников равна п, для относительных частот она равна единице. Гистограмма является грубым приближением графика плотности вероятности.

Величина интервала группировки существенно влияет на общий вид гистограммы. Если величина / мала, то начинает преобладать влияние случайных колебаний, так как каждый интервал содержит небольшое число наблюдений (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Гистограмма (скриншот Statgraphics), п = 100, К = 23.

Чем больше величина I, тем более скрадываются характерные черты распределения (рис. 7.4).

Изображение полигона для замеров обхвата груди школьников при К = 13 показано на рис. 7.5.

Рис. 7.4. Гистограмма (скриншот Statgraphics), п = 100, К = 6.

Рис. 7.5. Полигон (скриншот Statgraphics).

Графической оценкой распределения X может служить кривая, проведенная от руки и сглаживающая пики на полигоне.