Синтез схем разделения с применением модификации метода ветвей и границ

При разработке и проектировании установок и схем разделения многокомпонентных смесей этапу определения параметров работы разделительных аппаратов предшествует этап выбора методов расчета этих аппаратов.

Распространенные в настоящее время методы расчета ректификационных колонн, связанные с определением теоретических ступеней разделения, расчетом профилей концентраций с введением коэффициента полезного действия контактных устройств, не отвечают реальной картине протекания процесса массопередачи в межтарельчатом пространстве колонны. При этом следует отметить, что учет реального распределения парожидкостных потоков на контактных устройствах является не только уточняющим фактором при расчете элементов (ректификационных колонн) в схемах разделения, но также как и учет термодинамических свойств системы, фактором который позволяет сделать окончательный выбор оптимального варианта схемы.

Так в системах со значительными отклонениями от идеальности по парожидкостному равновесию учет реального распределения парожидкостных потоков оказывает влияние на структуру схемы разделения (т.е. последовательность выделения продуктовых потоков из схемы) и не учет его может привести к потере оптимального варианта схемы по принятому критерию.

При проектировании схем разделения многокомпонентных смесей одной из наиболее важных задач является выбор технологической схемы, отвечающей современным требованиям по замкнутости энергетических и материальных потоков. Для решения этой задачи все более широкое применение находят методы синтеза, основанные чаще всего на формальных процедурах снижения размерности задачи, не учитывающих реального распределения парожидкостных потоков на контактных устройствах, особенностей технологических схем и физико-химических особенностей разделяемой смеси.

Учитывая вышеперечисленные замечания, для синтеза схем разделения требуется такой алгоритм, который позволял бы включать математические модели различных стадий процесса без изменения самой структуры синтеза, т. е. создания нового алгоритма процедуры синтеза.

Выше рассматривались процедуры поиска «по ширине» и по «глубине». Рассмотрим некоторые особенности генерации вариантов при синтезе схем разделения с использованием процедуры упорядоченного перебора, которая совмещает в себе оба этих метода. Отличие, разработанного в работе В. И. Стяжкина алгоритме синтеза схем разделения, состоит в том, что при раскрытии «перспективной» вершины независимо от того, окажутся или нет среди них «перспективные», необходимо получать все дочерние вершины, т. е. использовать алгоритм поиска по «ширине». Данное требование является особенностью предложенного алгоритма синтеза схем разделения, несоблюдение которого повлечет за собой потерю оптимального варианта.

Разработанный алгоритм синтеза состоит из процедуры упорядоченного перебора с использованием на каждом шаге поиска «по ширине» или полной декомпозиции рассматриваемой вершины независимо от уровня завершенности схемы разделения, на котором происходит поиск.

Последовательность раскрытия вершин, с учетом сказанного выше, происходит в соответствии с величинами q,, являющимися прогнозируемой стоимостью завершенной схемы разделения. Наименьшее значение q в ранжированном списке для всех полученных к данному моменту, принимается за нижнюю границу:

Следующей согласно алгоритму, выбирается вершина с наименьшей q. Величина q' постоянно растет по мере получения все новых вершин до тех пор, пока для найденной в результате поиска незавершенной схемы значение q, не превысит значение верхней границы, если она задана, или не будет получена вершина, соответствующая завершенной схеме разделения.

Следует отметить, что в разработанном алгоритме синтеза нет необходимости использовать верхнее граничное значение стоимости (в отличие от метода ветвей и границ), хотя последнее в некоторых случаях может значительно сократить пространство поиска оптимального варианта схемы разделения. Так, если окажется, что величина q, (xj для некоторой вершины x_t больше, чем величина верхнего граничного значения, то через х, не проходит оптимальный вариант (х, не лежит на пути минимальной стоимости) и нет необходимости производить дальнейшее ветвление, т. е. рассматривать варианты схем разделения, порождаемые этой вершиной. Данное утверждение непосредственно следует из достаточного условия допустимости алгоритма (9.7) и определения нижнего граничного значения стоимости (9.8).

Разработанный метод синтеза, проводимый с учетом возможности объединения тепловых потоков внутри схемы, позволяет быстро находить оптимальные варианты схем разделения путем анализа лишь части пространства поиска благодаря использованию эвристических функций верхних и нижних граничных оценок.