Последовательное соединение индуктивно связанных катушек в синусоидальном режиме

Пусть имеется неразветвленная цепь, содержащая две индуктивно связанные катушки. Заданы собственные индуктивности катушек L_{ и 1₂; коэффициент взаимной индукции М; сопротивления R_v R_v учитывающие резистивные потери. Источник создает синусоидальное напряжение, {/_вх — его комплекс действующего значения.

Возможны два случая соединения связанных катушек в последовательной цени:

• • согласное включение, когда ток в катушках направлен одинаково относительно одноименных зажимов;
• • встречное включение, при котором ток в катушках различным образом ориентирован относительно одноименных зажимов.

Согласное включение индуктивно связанных катушек (рис. 6.4, а). Для цепи, показанной на рис. 6.4, а, справедливо уравнение по второму закону Кирхгофа.

Уравнению (6.13) на комплексной плоскости соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 6.4, 6. Векторы U_{ и 1)₂ на рис. 6.4, 6 изображают полные напряжения на каждой катушке в отдельности.

Рис. 6.4. Последовательное соединение индуктивно связанных катушек,.

согласное включение:

а — символическая модель цепи; 6 — векторная диаграмма Комплексное входное сопротивление цепи, показанной на рис. 6.4, а, по отношению к зажимам источника, Z_corri, в соответствии с уравнением (6.13) равно.

где R_corjl = R_{ + R₂ — резистивная составляющая комплекса Z_corjl; Х_согл = = co (Lj + L₂ + 2М) — его реактивная составляющая.

Таким образом, наличие индуктивной связи при согласном последовательном соединении катушек приводит к увеличению реактивной составляющей полного комплексного входного сопротивления.

Встречное включение индуктивно связанных катушек (рис. 6.5, а). В уравнение по второму закону Кирхгофа для цепи, показанной на рис. 6.5, а, на;

Рис. 65. Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек,

встречное включение:

а — символическая модель цепи; б — векторная диаграмма пряжения взаимной индукции войдут с противоположным по отношению к напряжениям самоиндукции знаком:

Из последнего уравнения комплексное входное сопротивление цепи, показанной на рис. 6.5, а (обозначено Z_BCTp), равно.

В выражении (6.15) приняты обозначения: /?_встр = /?, + R₂ — резистивная составляющая комплекса Z_BCTp; Х_встр = (o (L_{ + L₂ — 2М) — реактивная составляющая Z_nnv.

Следовательно, индуктивная связь при встречном включении ведет к уменьшению реактивной составляющей входного сопротивления цепи. При этом необходимо иметь в виду, что так как (L, + L.,) > 2М, то Х_встр не может быть отрицательным. Это означает индуктивный характер полного входного сопротивления последовательного соединения индуктивно связанных катушек независимо от способа включения. Это отражено на векторных диаграммах рис. 6.4, б и 6.5, б, построенных для случаев последовательного соединения индуктивно связанных катушек. 11а обеих диаграммах вектор тока / отстает от вектора входного напряжения.

В соответствии с соотношениями (6.14) и (6.15) /?_встр = /?_согл; Х_встр < Х_согл. Тогда для модулей комплексных входных сопротивлений выполняется неравенство.

Соотношением (6.16) пользуются при экспериментальном определении способа включения индуктивно связанных катушек, а также для нахождения одноименных зажимов.

Пример 6.2. Определить величину коэффициента взаимной индукции М для катушек цепи, показанной на рис. 6.6, по результатам трех опытов.

Опыт I. При питании от источника постоянного напряжения u_BX(t) = U₀ = = 300 В показание амперметра, измеряющего действующее значение, равно Л — /, = 5 А.

Опыт II. При синусоидальном напряжении на входе u_ax(t) = 300V2sin 1000? В амперметр показал A~*I_U = V5 А.

Рис. 6.6. Схема к примеру 6.2.

В примере показан расчет коэффициента взаимной индукции М по результатам трех опытов.

Опыт III. При том же, что и в опыте II, напряжении, но «переброшенных» концах второй катушки амперметр показал Л —? /_ш = 3 А.

Решение

В опыте I, проведенном в режиме постоянного тока, индуктивности проявляют себя как короткое замыкание. По отношению к источнику цепь на рис. 6.6 обладает входным сопротивлением

Опыты II и III, выполненные при синусоидальном напряжении, соответствуют различным способам включения катушек. Так как в опыте III действующее значение тока больше, чем в опыте II, то можно утверждать, что в опыте II катушки включены согласно, в опыте III — встречно.

В соответствии с соотношениями (6.14) и (6.15) модули комплексных входных сопротивлений цепи, показанной на рис. 6.6, удовлетворяют соотношениям.

Для реактивных составляющих комплексов Z"_v и Z_uv получаем.

X ВХ||В ^ВХШ.

С учетом выражений Х_согл = со/., + coL₂ + 2соМ и Х_встр = сoL_x + сoL₂ — 2соМ величина сопротивления взаимной индукции равна.

а искомый коэффициент взаимной индукции при со = 1000 рад/с равен