Статическая устойчивость двухмашинной энергосистемы

Исходные уравнения

Проведем общий анализ статической устойчивости энергосистемы, содержащей два генератора, работающих па общую нагрузку (рис. 1.28, а).

Такая система называется двухмашинной и используется в качестве модели для изучения электромеханических переходных процессов в энергосистемах с электростанциями соизмеримой мощности, представление которых одномашинной моделью не позволяет получить качественно верные результаты.

Рис. 1.28. Двухмашинная энергосистема (а) и ее схема замещения (б)

Для упрощения примем, что нагрузка 5_Н представлена сопротивлением г_н=и_ф/1 = и²/S*_H (рис. 1.28,6), а генераторы не оборудованы устройствами АРВ. В этом случае зависимости электромагнитной мощности первой и второй станций могут быть выражены через обобщенные параметры Z_n, Z₂₂, Z_l2, Z₂₁ схемы замещения (рис. 1.28,6), абсолютные значения E_ql, E_q2 векторов синхронных ЭДС и относительные углы б₎₂, б₂₁ (рис. 1.29) между ними:

Рис. 1.29. Относительный и абсолютные углы генераторов двухмашинной

энергосистемы

Уравнения движения роторов генераторов первой и второй станций отражают абсолютное их движение по отношению к синхронно вращающейся оси (рис. 1.29) и поэтому записываются через вторые производные абсолютных углов 8] и §₂:

Совместно четыре уравнения (1.109)—(1.112) представляют собой нелинейную дифференциально-алгебраическую систему, включающую шесть неизвестных функций: P{t), P₂(t), b (t), 5₂(/), 5,₂(0, 5₂₁(0. В качестве пятого и шестого недостающих уравнений используем соотношение между абсолютными и относительным углами:

Исследуем на устойчивость рассматриваемую модель энергосистемы методом малых колебаний.