Сводные индексы. 
Теория статистики

Для определения сводных (общих) индексов физического объема и цен продукции в агрегатной форме необходима информация о количестве и ценах каждого вида продукции. Если же имеются данные о стоимости продукции и индивидуальных индексах (цен или физического объема), то для получения сводных индексов используется формула сводных индексов в форме средней взвешенной арифметической или гармонической.

Допустим, имеются информация о стоимости продукции каждого вида в базисном периоде (pfqf) и значения индивидуальных индексов физического объема:

В этом случае сводный индекс физического объема рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная из индивидуальных индексов физического объема, а в качестве «весов» (частот) выступает стоимость продукции каждого вида в базисном периоде:

где i_qi — индекс физического объема i-го вида продукции; pfqf — стоимость продукции /-го вида в базисном периоде.

Базой получения этой формулы является агрегатный индекс физического объема Ласпейреса. Действительно, в соответствии с формулой (8.3):

Подставим в числитель этой формулы выражение qj, полученное из выражения (8.12):

В результате получим доказательство справедливости формулы (8.13):

Формула (8.13) может быть преобразована в следующую формулу:

где dj — доля стоимости г-й продукции в стоимости всей продукции. Рассмотрим расчет сводных индексов на практическом примере.

Пример 8.2.

Но данным таблицы необходимо определить сводный индекс физического объема продукции.

Расчет сводного индекса физического объема продукции выполним по формуле (8.13):

На основании формулы (8.14) сводный индекс физического объема рассчитывается так:

I_q = 1,044−0,2339 + 0,983 0,4152 + 1,028 0,3509 = 1,013.

Значение этого сводного индекса полностью совпадает с его величиной, рассчитанной в форме агрегатного индекса Ласпейреса.

В случае если известны индивидуальные индексы физического объема и стоимость продукции в текущем периоде, сводный индекс физического объема определяется как средняя гармоническая взвешенная:

где qjpj — стоимость г-й продукции в текущем периоде.

По величине этот индекс совпадает с агрегатным индексом Пааше. Аналогичный подход применяется при расчете сводных индексов цен.

В случае если известны индивидуальные индексы цен и стоимость продукции (товарооборота) в базисном периоде, общий индекс цен рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная, но формуле.

где i — индивидуальный индекс цены i-й продукции; pfqf— стоимость г-й продукции в базисном периоде.

Также общий индекс цен может рассчитываться по формуле.

где dj — доля стоимости i-й продукции в стоимости всей продукции в базисном периоде.

Общий индекс цен, рассчитанный по формулам (8.15) и (8.16), но величине совпадает с агрегатным индексом цен Ласнейреса.

В случае если известны индивидуальные индексы цен и стоимость продукции (товарооборота) в текущем периоде, общий индекс цен может быть рассчитан как средняя гармоническая взвешенная величина с использованием формулы где pjqj— стоимость i-й продукции в текущем периоде.

Индекс, рассчитанный по формуле (8.17), по величине совпадает с агрегатным индексом цен Пааше. Рассмотрим применение этого индекса на практическом примере.

Пример 8.3.

По данным таблицы необходимо определить сводный индекс цен всей продукции.

Сводный индекс цен рассчитываем, но формуле (8.17):

Следовательно, цены на продукцию предприятия в среднем за год выросли на 7,6%.