Определение внутренних силовых факторов

При вычислении внутренних силовых факторов (изгибающих моментов М, поперечных и продольных сил Q и N) найденные значения неизвестных следует рассматривать как внешние силы, приложенные к основной системе.

Вначале рассмотрим метод определения изгибающих моментов. _От единичных значений неизвестных моменты равныМ, М₂, …, М". Для получения моментов от истинных значений неизвестных необходимо моменты М умножать на значения неизвестных Х_} тогда получим «исправленные» моменты от лишних неизвестных М_хХ_[}М₂Х₂, …_}М_пХ_п. Сложив эти значения и прибавив к полученному результату моменты Мр в основной системе, получим для произвольного сечения в какой-либо точке k момент в заданной системе.

Аналогичные формулы можно написать для поперечных и продольных сил:

Для построения окончательной эпюры моментов необходимо построить «исправленные» эпюры М_хХ_{, М₂Х₂, M_ttX_n. Для этого все ординаты единичных эпюр следует умножить на соответствующие значения неизвестных и составить окончательную эпюру моментов путем простого суммирования исправленных эпюр и эпюры от нагрузки Мр.

Для построения эпюр Q и N в заданной статически неопределимой системе нет необходимости пользоваться формулами (6.12), а проще построить их на основании окончательной эпюры.

Рассмотрим технику решения задач на примере, для которого проведен расчет в предыдущем параграфе. Пользуясь найденными значениями неизвестных Х_х = 5,92 562 кН, Х₂ = 0,31 818 кН, Х₃ = -0,2 479 кН/м и умножив на них ординаты единичных эпюр, изображенных на рис. 6.6, б— г, получим исправленные эпюры, изображенные на рис. 6.7, а —в. Сложив эти эпюры и прибавив к ним эпюру от нагрузки, показанную на рис. 6.6, а, получим окончательную эпюру моментов в заданной системе (рис. 6.8, а).

Для построения эпюры Q воспользуемся известным дифференциальным соотношением dM/dx = Q.

Рис. 6.8

Для стержней, в пределах которых эпюра М очерчена прямой линией, производная dM/dx определится как угол наклона прямой линии к оси стержня: dM/dx = ±tga.

Условимся ординаты эпюры моментов откладывать со стороны растянутых волокон. Для определения знака поперечной силы будем поворачивать ось стержня до совмещения с линией эпюры моментов так, чтобы осуществить это кратчайшим путем. Если поворот происходит по ходу часовой стрелки, то поперечная сила будет положительной (Q > 0). При движении против хода часовой стрелки Q < 0. Некоторое затруднение возникает, если эпюра М на каком-либо стержне криволинейная, тогда необходимо рассмотреть такой стержень как балку на двух опорах, приложив к нему нагрузку и концевые моменты, и построить для него эпюру Q.

Для построения эпюры N проще всего воспользоваться методом вырезания узлов, при этом найденные значения Q необходимо приложить к соответствующим сечениям как внешние силы. Составив сумму проекций найденных сил Q и неизвестных N, легко определить значения последних.

Продолжим пример, для которого построена эпюра моментов. Для левой стойки имеем.

Для правой стойки.

Для горизонтального стержня эпюру Q построим как для простой балки с равномерной нагрузкой q = 2 кН/м и моментами на концах 2,38 015 и 1,93 387 кН м. Окончательная эпюра Qp показана на рис. 6.8, 6.

Для определения значений продольных сил последовательно вырежем левый и правый (верхние) узлы рамы (рис. 6.9). Из условия равновесия находим Np = -6,7 438 кН, N_2P = = -6,31 818 кН, N_3P = -5,92 562 кН.

Рис. 6.9.

Окончательная эпюра Np в статически неопределимой раме показана на рис. 6.8, в.