Методы статистической обработки исследовательских данных

Цифры (числа) нс управляют миром, но они показывают, как управляется мир.

Иоганн Вольфганг фон Гёте

Изучив материал главы 7, студенты должны:

знать

• • формы подготовки и представления экспериментальных данных;
• • методы математической статистики, используемые при планировании, проведении и обработке результатов педагогических экспериментов;

уметь

• • планировать процесс статистической обработки экспериментальных данных;
• • практически рассчитывать типовые статистические задачи педагогического исследования;
• • пользоваться статистическими таблицами при проведении расчетов и формировании выводов и заключений;
• • анализировать и интерпретировать полученные результаты;

владеть

• • знаниями о статистических методах сбора, обработки и интерпретаций полученных экспериментальных данных в ходе обобщения педагогического опыта или педагогического исследования;
• • основными статическими методами обработки исследовательских данных.

Статистические шкалы

Методы статистической обработки данных экспериментальной работы применяются в педагогике для обработки данных, полученных с использованием методов наблюдения, опроса и эксперимента, а также для установления количественных зависимостей между изучаемыми явлениями. Психолого-педагогические исследования обычно строятся с опорой на количественные данные.

Измерение может проводиться в эксперименте как установление состояний объекта исследования и динамики. Количественные данные, полученные в результате экспериментальной работы, используются затем для статистической обработки. Применение статистических методов определяется тем, к какой статистической шкале относится изучаемый материал.

Шкала (от лат. scala — лестница) — это измерительный инструмент, который характеризуется видом преобразований, применяемым к результатам измерения.

Американский психолог С. Стивенс^[1] (Stevence) выделил четыре тина шкал измерения.

• 1. Номинативная (номинальная, шкала наименований) — это шкала, распределяющая объекты по их названию, позволяющая отличить один объект от другого и подсчитывать частоты встречаемости разных наименований или значений признака, а затем обрабатывать их статистическими методами. Причем изучаемые объекты можно располагать в любой последовательности. Например, в шкале наименований измерены номера телефонов, студенческих билетов, паспортов, ИНН и т. д.
• 2. Порядковая (ранговая, ординальная) — это шкала, классифицирующая объекты в последовательности от самого меньшего значения к самому большему (и наоборот).

Так, одним из примеров являются оценки знаний учащихся. В средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно — неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается нечисловой характер оценивания знаний, умений студентов.

В минералогии используется шкала Фридриха Мооса (Carl Friedrich Christian Mohs) (предложена в 1811 г.), по которому минералы классифицируются согласно критерию твердости. Эталонами являются 10 минералов, которые располагаются по порядку возрастающей твердости. В состав шкалы входят 10 эталонов: 1 — тальк; 2 — гипс; 3 — кальцит; 4 — флюорит; 5 — апатит; 6 — ортоклаз; 7 — кварц; 8 — топаз; 9 — корунд; 10 — алмаз. Минерал с большим номером является более твердым, чем минерал с меньшим номером.

3. Интервальная (шкала равных интервалов) — это шкала, распределяющая объекты, но принципу «больше на определенное количество единиц — меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака находится от другого на равном расстоянии.

Для использования данной шкалы исследователь должен задать точку отсчета и единицу измерения.

Например, температурные шкалы Цельсия (Celsius) и Фаренгейта (Fahrenheit) связаны именно такой зависимостью: при переводе из шкалы Фаренгейта (предложена в 1724 г.) в шкалу Цельсия (предложена в 1742 г.) из исходного значения вычитают 32 и результат умножают на 5/9; при переводе из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта исходное значение умножают на 9/5 и к результату прибавляют 32.

Исторический экскурс Отмстим, что название романа Рэя Брэдбери (Raymond Douglas (Ray) Bradbury) «451 градус no Фаренгейту» было выбрано потому, что при этой температуре самовоспламеняется бумага (а по сюжету романа правительство пытается изъять и сжечь у населения все книги). На самом деле бумага самовозгорается при температуре чуть выше 450 градусов по Цельсию. По признанию Брэдбери, ошибка была вызвана тем, что при выборе названия он консультировался со специалистом из пожарной службы, который и спутал температурные шкалы (источник: garydexter.blogspot.com).

4. Шкала равных отношений (абсолютная шкала) — это шкала, классифицирующая объекты относительно степени выраженности измеряемого свойства, предполагающая наличие абсолютной нулевой точки отсчета, которая соответствует полному отсутствию выраженности измеряемого свойства.

Примером является число людей в комнате.

Для определения свойств шкал можно выделить четыре характеристики шкал: описание, порядок, расстояние и наличие начальной точки.

Исходя из этого относительная характеристика описанных выше шкал может быть представлена в виде табл. 7.1.

Таблица 7.1

Характеристика шкал различного типа.

Шкала наименований обладает только характеристикой описания; она ставит в соответствие описываемым объектам только его название, никакие количественные характеристики не используются.

Шкала порядка разрешает ранжировать респондентов или их ответы. Она имеет свойства шкалы наименований в сочетании с отношением порядка. Иными словами, если каждую пару категорий шкалы наименований упорядочить относительно друг друга, то получится порядковая шкала.

Интервальная шкала обладает также характеристикой расстояния между отдельными градациями шкалы, измеряемого с помощью определенной единицы измерений, т. е. используется количественная информация.

Шкала отношений является единственной шкалой, имеющей нулевую точку, поэтому можно проводить количественное сравнение полученных результатов. Такое дополнение позволяет вести речь о соотношении (пропорции) для шкальных значений. Например, респондент может быть в 2,5 раза моложе, иметь в три раза больше удовлетворительных отметок, выигрывать конкурсы в два раза чаще по сравнению с другим респондентом.

Выбранная шкала измерений определяет характер информации, которой будет располагать исследователь при проведении изучения какого-то объекта.

Все шкалы измерения делят на две группы — шкалы качественных признаков и шкалы количественных признаков.

Порядковая шкала и шкала наименований — основные шкалы качественных признаков.

Шкалы количественных признаков — это шкалы интервалов и абсолютная.

Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах¹.

В процессе развития соответствующей области знания тип шкалы может меняться. Так, сначала температура измерялась по порядковой шкале (холоднее — теплее). Затем — по интервальной (шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра (Rene Antoine de Reaumur)). Наконец, после открытия абсолютного нуля температуру можно считать измеренной по шкале отношений (шкала Кельвина). Надо отметить, что среди специалистов иногда имеются разногласия по поводу того, по каким шкалам следует считать измеренными те или иные реальные величины. Другими словами, процесс измерения включает в себя и определение типа шкалы (вместе с обоснованием выбора определенного типа шкалы).

• [1] Стивенс С. С. Математика, измерение, психофизика // Экспериментальная психология. Т. 1. М.: Иностранная литература, 1960. С. 19—89.