Работа постоянной силы

Пусть тело, на которое действует сила F = const, проходит, двигаясь прямолинейно, некоторый путь s (при прямолинейном поступательном движении путь совпадает с перемещением). При поступательном движении тела используем модель материальная точка. Введём обозначения: а — угол между вектором силы F и направлением движения тела, т. е. направлением перемещения точки приложения силы. Это направление перемещения задаём с помощью единичного вектора т.

При F = const, а = const и проекция силы F на направление перемещения т F_T — const (рис. 4.1).

Рис. 4.1.

В этом случае работа А силы F:

Дадим характеристику действующей силе и совершаемой ею работе при различных значениях угла а.

В примере (3) сила работы не совершает; например, сила, играющая роль центростремительной силы, обуславливающей нормальное ускорение а_п.

Работа переменной силы (Р- ^ const)

Рассмотрим случай, когда, например, F = const, но траектория движения материальной точки криволинейна, или траектория прямолинейна, но F Ф const.

Для вычисления работы в этом случае следует разбить траекторию движения на бесконечно малые участки пути d?, в пределах каждого из которых F можно считать постоянной.

Рис. 4.2.

Элементарная работа 8А, совершаемая силой F па пути ds, определяется выражением.

Если г — радиус-вектор точки приложения силы, то, как уже отмечалось, бесконечно малый участок пути ds' = |dr|, где dr — элементарное перемещение точки приложения силы за время d/.

Тогда элементарная работа 8А (4.1.3), используя (1.3.8), также может быть определена в виде.

Работа А на всем пути 5 равна сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути (перемещения) и может быть вычислена путем интегрирования.

Используя (4.1.4), работу силы F по перемещению точки приложения силы (тела) вдоль некоторой траектории L можно определить как.

Значение полученного интеграла в общем случае зависит от пути интегрирования (рис. 4.2).

То есть, в общем случае:

поэтому под интегралом в выражениях (4.1.5) и (4.1.6) стоит вариация БА, а не полный дифференциал (L4.

Единица измерения работы

В системе СИ единицей измерения работы является джоуль (Дж). Согласно (4.1.1).

Работа в 1 Дж — это работа, совершаемая силой 1 Н, действующей в направлении перемещения, на пути, равном 1 м.

Работа нескольких сил.

Работа результирующей нескольких сил, действующих на тело, равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил в отдельности.

Например, для двух сил F, и F₂, действующих на материальную точку, используя принцип суперпозиции, по которому F = F,+F₂, и (4.1.6), найдем работу результирующей силы

Мощность

Для того чтобы охарактеризовать быстроту совершения работы введено понятие — мощность.

Мощностью N силы F называется физическая величина, числено равная работе, совершаемой этой силой за единицу времени. Подставляя (4.1.3) в (4.1.9), получим:

(к где и = — - скорость точки приложения силы, а — угол между вектором dt

силы F и вектором скорости б (вектором перемещения).

Следовательно, мгновенная мощность силы равна скалярному произведению векторов силы и скорости движения в данный момент времени.

Если N Фconst, то можно пользоваться средней мощностью ((V) за некоторый конечный промежуток времени д/, в течение которого сила совершила работу А,

В системе единиц измерений Си единицей измерения мощности является ватт (Вт). Согласно (4.1.11), 1 Вт — это работа в 1 Дж, совершенная за 1 секунду.