Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных прямой ΠΈ плоскости, Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… прямых

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ построСния Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ плоскости, пСрпСндикулярной прямой, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ проСкциями Π°’ΠΊ', Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 4.19. Из ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΊ', ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ k’fla’k', kf|| Ρ… Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ khlak, k’h' || Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Они ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ пСрпСндикуляра проводят ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90Β° ΠΊ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных прямой ΠΈ плоскости, Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… прямых (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ пСрпСндикулярСн ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ прямой, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ плоскости (Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 4.17 (АВ)1Π , (AB)±(DC), (AB)±(EF)). Из ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π° этих прямых ΠΏΡ€ΠΈ построСнии пСрпСндикуляра ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ плоскости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ прямыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных прямой ΠΈ плоскости, Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… прямых.
Рис. 4.16.

Рис. 4.16.

Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ пСрпСндикуляра проводят ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90Β° ΠΊ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ пСрпСндикуляра — ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90Β° ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ (см. 1.3).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ построСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π°’Ρ‚', am прямой, пСрпСндикулярной плоскости Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΠΌΠΈ a’b’c', abc, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 4.18. Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Π°’Ρ‚' прямой построСна пСрпСндикулярно Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°'2' Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция am — пСрпСндикулярно Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°—1 Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ плоскости.

Рис. 4.18.

Рис. 4.18.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ построСния Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ плоскости, пСрпСндикулярной прямой, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ проСкциями Π°’ΠΊ', Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 4.19. Из ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΊ', ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ k’fla’k', kf|| Ρ… Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ khlak, k’h' || Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Они ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных плоскостСй. Как извСстно, плоскости пСрпСндикулярны, Ссли прямая, принадлСТащая ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, пСрпСндикулярна Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ плоскости (рис. 4.20) (ABczQ, АВ±.ш. Π , ΠΏΠ». (Π”ΠΏΠ». Π ). ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ плоскости Π , проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ с ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ‚’ΠΏ', Ρ‚ΠΏ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΠΉ плоскости, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ проСкциями a’b’c', abc Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 4.21. Для построСния Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ плоскости Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΅', Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ e’f, ef пСрпСндикуляра ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных прямой ΠΈ плоскости, Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… прямых.

искомом плоскости, пСрпСндикулярном ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ построСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ e’f ΠΈ Π΅/ пСрпСндикуляра ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΠΌΠΈ a’b', ab — Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ, Π°’с', ас — Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ.

Рис. 4.22.

Рис. 4.22.

На Ρ€ΠΈΡΡƒΠ½ΠΊΠ΅ 4.22 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ построСниС плоскости Π , пСрпСндикулярной ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΠΌΠΈ a’b’c', abc. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π , заданная слСдами Π ", Ph, построСна пСрпСндикулярно ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ с ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΠΌΠΈ Π°' Π“, Π°—1 Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Ph-La—I). Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ /'пСрпСндикулярна ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Н (/^Ix), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒ с ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΠΌΠΈ Π°’Π“, Π°—1 ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° Π΅ΠΉ.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… пСрпСндикулярных прямых ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ плоскости, пСрпСндикулярной ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния прямой ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ плоскости проводят Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, которая ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСрпСндикулярна ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ