Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости, двух плоскостей и двух прямых

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости (на рис. 4.17 (АВ)1Р, (AB)±(DC), (AB)±(EF)). Из множества этих прямых при построении перпендикуляра к плоскости на чертеже выбирают фронталь и горизонталь плоскости, так как при этом образуются прямые углы, одна из сторон которых параллельна плоскости проекций.

Рис. 4.16.

В этом случае на чертеже фронтальную проекцию перпендикуляра проводят под углом 90° к фронтальной проекции фронтали, а горизонтальную проекцию перпендикуляра — под углом 90° к горизонтальной проекции горизонтали (см. 1.3).

Пример построения проекций а’т', am прямой, перпендикулярной плоскости треугольника с проекциями a’b’c', abc, приведен на рисунке 4.18. Фронтальная проекция а’т' прямой построена перпендикулярно фронтальной проекции а'2' фронтали, горизонтальная проекция am — перпендикулярно горизонтальной проекции а—1 горизонтали плоскости.

Рис. 4.18.

Пример построения на чертеже плоскости, перпендикулярной прямой, заданной проекциями а’к', ак, приведен на рисунке 4.19. Из проекций к', к проведены проекции k’fla’k', kf|| х фронтали и проекции khlak, k’h' || х горизонтали. Они и определяют положение плоскости.

Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости (рис. 4.20) (ABczQ, АВ±.ш. Р, пл. (Дпл. Р). Построение проекций плоскости Р, проходящей через прямую с проекциями т’п', тп и перпендикулярной плоскости, заданной проекциями a’b’c', abc треугольника, показано на рисунке 4.21. Для построения на чертеже плоскости через проекции е', е точки прямой проведены проекции e’f, ef перпендикуляра к плоскости треугольника. Две пересекающиеся прямые определяют положение.

искомом плоскости, перпендикулярном к заданной. Заметим, что построение проекций e’f и е/ перпендикуляра к заданной плоскости облегчено тем, что стороны треугольника с проекциями a’b', ab — фронталь, а’с', ас — горизонталь.

Рис. 4.22.

На рисунке 4.22 показано построение плоскости Р, перпендикулярной к плоскости треугольника с проекциями a’b’c', abc. Плоскость Р, заданная следами Р", P_h, построена перпендикулярно к горизонтали с проекциями а' Г, а—1 треугольника (Ph-La—I). В этом случае плоскость /'перпендикулярна и плоскости Н (/^Ix), так как горизонталь с проекциями а’Г, а—1 параллельна ей.

Построение двух перпендикулярных прямых общего положения выполняют с помощью плоскости, перпендикулярной к одной из них. Через точку пересечения прямой и перпендикулярной к ней плоскости проводят в плоскости любую прямую, которая и будет перпендикулярна к заданной прямой.