Возникновение ЭДС при движении или деформации контура

Изменение магнитного потока через площадь контура может происходить просто из-за того, что контур перемещается в область с другим значением В или меняется площадь контура.

Задача 9.1. По двум проводящим направляющим скользит со скоростью v проводящая перемычка длиной I. Однородное магнитное поле В перпендикулярно плоскости направляющих. К направляющим подключена нагрузка с сопротивлением R (рис. 9.7). Какой ток течет через нагрузку?

Решение. Перемычка замыкает контур, и площадь этого контура при движении перемычки меняется, в результате чего меняется маг;

Рис. 9.7.

Рис. 9.8.

нитный поток Ф. Найдем изменение потока. За время At перемычка переместится на расстояние vAt, площадь контура получит приращение AS = vAtl и магнитный поток увеличится на ДФ = BvlAt, где В — индукция магнитного поля в пределах площадки AS. Заметьте, что нас на самом деле не интересует значение В в других областях. Таким образом, ДФ/Дt = Blv и.

Это — мгновенное значение 8 в момент /. Знак «минус» означает, что is направлена против обхода контура, и ток / = is/R течет так, как показано на рис. 9.8.

Замечание. С этой ситуацией стоит разобраться более внимательно, так как рассмотренный эффект лежит в основе функционирования промышленных генераторов тока.

Свободные заряды (электроны) в перемычке движутся вместе с перемычкой со скоростью v. На них действует сила Лоренца F = -ev х В, направленная, как легко видеть, вдоль перемычки. Эта сила на длине перемычки совершает работу evBI, которая, отнесенная к заряду, и есть ЭДС: iS= А/е = vBI. Но здесь возникает другая проблема. Мы видели, что магнитное поле не совершает работы над движущимся зарядом. Нет ли здесь противоречия? Противоречия нет. Сила Лоренца — не единственная сила, действующая на электрон. Чтобы заставить его двигаться так, как он фактически движется, нужна сила, действующая на электрон со стороны перемычки. Можно показать, что работа, совершаемая этой силой над электроном, равна vBI. Это и есть та сторонняя сила, которая создает ток в цепи. В конечном итоге работу совершает то, что движет перемычку.

Задача 9.2. Проводящая радиальная перемычка, вращаясь с угловой скоростью to, скользит по дуге окружности радиусом г, сделанной из проводника (рис. 9.9). Магнитное поле перпендикулярно плоскости окружности. Сопротивление внешней цепи R. Найти ЭДС, возникающую в контуре, и ток в цепи.

Решение. Приращение площади замкнутого контура ОАВО за время dt будет.

и приращение магнитного потока.

откуда.

Ток в цепи.

Рассмотрим случай, когда контур, не меняя формы, перемещается в неоднородном магнитном поле.

Задача 9.3. Контур ABCD (рис. 9.10) движется со скоростью v в поле, создаваемом прямым проводником. Найти ЭДС в контуре.

Решение. В изображенной на рисунке позиции магнитный поток через площадь контура равен.

Поток зависит от х. При движении контура х изменяется и меняется магнитный поток. Имеем:

Рис. 9.9.

Рис. 9.10

Задача 9.4. Обратимся снова к ситуации, описанной в предыдущей задаче. Пусть контур A BCD имеет сопротивление R и неподвижен. Ток в проводнике меняется со временем. Какова сила, необходимая для удержания контура на месте?

Решение. Прежде всего надо понять, почему вообще нужна сила. Ответ прост: изменяющийся ток в проводнике индуцирует ток в контуре, контур с током в магнитном поле испытывает силу со стороны магнитного поля. Эту силу и должна уравновесить приложенная извне сила. Сила, действующая на контур, была найдена (см. задачу 8.7):

ток в контуре /, = ft/R, и для силы с учетом (9.13) получаем.

Отметим, что при нарастании тока в проводнике сила, действующая на контур со стороны поля, будет выталкивать контур в область с меньшим полем.