Тепловые и электрические свойства металлов

Металлический кристалл представляет собой совокупность положительных ионов, расположенных в узлах кристаллической решетки, и коллективизированных валентных электронов.

Эти электроны можно рассматривать как частицы ферми-газа, т.к. электроны относятся к фермионам. Поведение такого электронного газа определяется соотношением энергии теплового движения кТ и энергии Ферми ?/г.

Распределение электронов в металле по энергиям при комнатных температурах.

Обычно для металлов ~ 5 эВ, а энергии теплового движения кТ ~ 0,025 эВ при комнатных температурах Т ~ 300 К. Таким образом, кТ.

Таким образом, только небольшая часть валентных электронов кТ /Ер ~ 0,005 при комнатных температурах может свободно двигаться, перенося тепло и электрический ток. Все эти электроны лежат вблизи поверхности Ферми, так что их кинетическая энергия.

Вкладом кТ в эту энергию можно пренебречь. Другими словами, валентные электроны в металле движутся и при Т —> 0, и скорость их движения довольно высока.

Теплоемкость электронного газа в металлах.

,

Теплоемкость, по определению — энергия, которую необходимо израсходовать на нагревание тела на 1 К. Поэтому она определяется именно тепловой энергией, которой в предыдущем разделе пренебрегли. Учитывая, что на один электрон приходится энергия 3кТ (у электрона, подобно фонону. 3 колебательных степени свободы), доля электронов, переносящих тепло ~ кТ/Ер, так что тепловая энергия электронного газа в расчете на 1 моль

Молярная теплоемкость электронного газа.

Она пренебрежимо мала по сравнению с фононной теплоемкостью решетки См ~ 3R, поэтому вкладом свободных электронов в теплоемкость металла обычно пренебрегают.

Теплопроводность металлов.

В противоположность теплоемкости, теплопроводность металлов практически полностью определяется электронным газом. Вкладом фононов в перенос тепла в металлах можно пренебречь. Подобно разделу 7.7.6, коэффициент диффузии электронов (температуропроводность металла).

где v — скорость электронов (п. 7.8.1), t — длина свободного пробега электрона, х — так называемое время релаксации, т. е. время между двумя последовательными столкновениями электрона. Коэффициент теплопроводности металлов (п. 7.7.6).

Учтем вид теплоемкости из предыдущего раздела, а также тот факт, что.

где р — молярная масса. Ум — молярный объем, ап- концентрация свободных электронов (число в единице объема). В результате для коэффициента теплопроводности металла к имеем.

где т — масса электрона.