Общие представления о строении кристаллов

Изучением внутреннего строения и формы кристаллов занимается кристаллография. По своей сути — это раздел математики, связанный со стереометрией и топологией. Кристаллические решетки описываются в специальных кристаллографических координатных осях (рис. 3.6).

Задав шесть параметров (см. рис. 3.6) — отрезки а, Ь, с и углы а, р, у — получают параллелепипед, содержащий как минимум восемь узлов решетки, который называется элементарной ячейкой, а заданные параметры — параметрами элементарной ячейки решетки.

Сдвиг элементарной ячейки по осям на величины а> Ь, с соответственно называется трансляцией элементарной ячейки. Соотношения между параметрами элементарной ячейки кристаллической решетки, а также расположение атомов и молекул относительно узлов кристаллической решетки определяются законами внутреннего строения кристаллов — законами симметрии.

Элементы симметрии кристаллов

Симметрия — весьма общее свойство систем, проявляющееся в неизменности некоторых их характеристик при каких-либо преобразованиях. Строение кристаллов и молекул подчиняется законам геометрической симметрии. Эти законы определяют соотношения между эквивалентными частями геометрических фигур.

Геометрическая симметрия — это свойство объекта совмещаться с самим собой после реального или виртуального изменения положения в пространстве.

Геометрический объект, относительно которого осуществляется операция симметрии, называется элементом симметрии.

Изменение положения фигуры, приводящее к тождественному преобразованию, называется операцией симметрии.

В кристаллографии рассматриваются следующие элементы симметрии — центр_} оси, плоскости, трансляции.

Элементарная ячейка кристаллической решетки может совмещаться сама с собой при сдвиге всей решетки вдоль одного из отрезков, соединяющих узлы решетки. Если рассматривать решетку как бесконечное образование, то положение решетки после сдвига не отличается от первоначального. Такой сдвиг решетки, называемый трансляцией (параллельным переносом), является операцией симметрии. Данной операции симметрии соответствует вектор, указывающий направление и протяженность сдвига. Например, геометрическая модель молекулы воды совмещается со своим первоначальным положением после поворота на 180° вокруг оси, проходящей через атом кислорода, так как атомы водорода неотличимы друг от друга (рис. 3.7, а).

Прямая, проходящая через атом кислорода, является осью симметрии с порядком п = 2, который определяется, но формуле п = 360/а, где, а — угол поворота при совершении операции симметрии. Для молекулы бензола порядок оси симметрии, проходящей через центр молекулы, равен п = 6. В молекуле бензола кроме осей и плоскостей симметрии присутствует элемент симметрии, называемый центром симметрии или центром инверсии (знак «+» на рис. 3.7, б).

Центру симметрии соответствует операция симметрии — отражение в точке. В результате данной операции симметрии точка с координатами относительно центра симметрии х, у, г преобразуется в точку с координатами -Хуу, -2. В молекуле бензола каждый атом преобразуется в такой же атом после отражения в центре симметрии, находящемся в центре молекулы.

Симметрию молекулы можно описать с помощью набора элементов симметрии, присущих данной молекуле. Наборы элементов симметрии, описывающие симметрию отдельных геометрических фигур, отвечают оп;

Рис. 3.7. Симметрия молекулы воды {а) и бензола (б) (/и, т₂ — плоскости симметрии) ределенным требованиям и называются группами симметрии. Группы симметрии обозначаются символами, содержащими основные элементы симметрии, с помощью которых можно получить все элементы симметрии данной группы.

Группа симметрии молекулы воды обозначается символом 2тт. Группа симметрии молекулы бензола обозначается как 6/ттт. В данном символе отражена ось симметрии шестого порядка и три плоскости симметрии, одна из которых перпендикулярна оси симметрии. Из набора элементов симметрии исключается ось симметрии первого порядка, так как при повороте на 360° вокруг оси, проходящей через любую геометрическую фигуру, эта фигура совмещается с первоначальным положением.

Наличие в кристаллической решетке таких элементов симметрии, как трансляции, накладывает ограничение на порядок осей симметрии. В кристаллической решетке возможны оси симметрии только следующих порядков: 1, 2, 3, 4, 6.

Трансляции являются самым фундаментальным элементом симметрии в кристаллографии. Именно они и определяют математическое определение кристалла.

Кристалл — это часть пространства, занятая параллельными трансляциями элементарной ячейки.

В последней четверти XX в. было открыто существование еще одной группы структур твердого тела — квазикристаллы. Квазикристалл — это одна из форм организации структуры твердых тел наряду с кристаллами и аморфными телами (стеклами), характеризующаяся осью симметрии, запрещенной в классической кристаллографии, и наличием дальнего порядка. Это твердые тела с осью симметрии 5,8,10 и 12 порядка. И структура квазикристалла не может быть получена с помощью параллельной трансляции элементарной ячейки. В структурах квазикристаллов атомы располагаются упорядоченно, но не периодически (рис. 3.8).

Квазикристаллы были открыты в 1984 г. группой Д. Шехтмана в экспериментах по дифракции электронов на быстроохлажденном сплаве А1₆Мп (см.: Physical Review Letters. 1984. Vol. 53. P. 1951—1954). B 2009 г. квазикристаллы обнаружены и в природе — в минерале хатыркит (см.: Science. 2009.5 June. Vol. 324. № 5932. P. 1306—1309. URL: http://www.scienccmag.org/contcnt/324/5932/1306).

Этот уникальный минерал (рнс. 3.9) найден только в одном месте — в триасовых вулканических породах из района Листвснитового ручья на российском.

Рис. 3.8. Структура квазикристалла.

Рис. 3.9. Дифракция рентгеновских лучей (изображение в электронном микроскопе) на хатырките (фото ЗЛепсе/АААБ).

Корякском нагорье, которое спускается к побережью Берингова моря между Камчаткой и Анадырским заливом. Во фрагментах пород Корякского нагорья среди массы кристаллов хатыркита (химическая формула — (Си, 7п) А1₂, тетрагональная сиигоиня) были найдены естественные квазикристаллы, также состоящие из железа, меди и алюминия, размером до 200 мк. Они имели до шести осей пятого порядка. Происхождение подобных структур и геологические процессы, их порождающие, до сих пор остаются неизвестными.

«Ученые нашли во фрагментах пород, собранных на Корякском нагорье, естественные квазикристаллы размером до 200 микрон. Они состоят из атомов железа, меди и алюминия и имеют сложную — регулярную, но не строго периодическую — структуру, с несколькими (до шести штук) осями пятого порядка. До сих пор квази кристаллы получали лишь в лаборатории, а какой геологический процесс приводит к их формированию в естественных условиях, осталось непонятным и после нынешнего открытия» (источник: http://www.gazeta.ru/ news/science/2009/06/05/п_1 369 319.яЬДт1).