ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½ΠΎΠΌ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ «Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ» Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ Π€. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ»ΠΈ (F. R. Macaulay) ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π· Π² Π³ΠΎΠ΄. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ D ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½ΠΎΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΌΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π°Π½Π½ΡΠΈΡΠ΅Ρ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ) ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°:
Π³Π΄Π΅ F- ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ — Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π», Ρ. Π΅. F = N); k — Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π°; r — ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° (Π½ΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°); ΠΏ — ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ; N — Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»; Ρ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°Ρ Π² Π³ΠΎΠ΄Ρ.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ (ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠ· Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ².
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ (Π½ΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ):
- 1) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° (Π½ΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ) Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π°, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π° (Ρ.Π΅. ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ);
- 2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° (Π½ΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π°, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π° (Ρ.Π΅. ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΠ΅ΠΉ);
- 3) ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Ρ.
ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 8.2):
- 1) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° (Π½ΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ) Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π°, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
- 2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° (Π½ΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π°, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
- 3) ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½Π° ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ.
Π ΠΈΡ. 8.2. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ (Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ)
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ (duration).
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΉ — ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² Ρ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ «Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ» Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌ Π€. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ»ΠΈ (F. R. Macaulay) ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π· Π² Π³ΠΎΠ΄. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ D ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ CFt — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ t; F — ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»); ΠΏ — ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, r — ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° (Π½ΠΎΡΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°), ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (r = ???).
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ PV. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½ΠΎΡΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ° r = ???:
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ° Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° — PV. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ Π² 1000 ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π° 7%, Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· Π² Π³ΠΎΠ΄, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 3 Π³ΠΎΠ΄Π°.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠ°Π±Π». 8.1.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 8.1
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ
t | |||||
1,070. | 65,42. | 0,0654. | 0,0654. | ||
1,145. | 61,14. | 0,0611. | 0,1223. | ||
1,225. | 873,44. | 0,8734. | 2,6203. | ||
ΠΡΠΎΠ³ΠΎ. | ; | ; | 1000,00. | 1,0000. | 2,8080. |
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Ρ Π»Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° 2,8 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΡ 20-Π»Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½ΠΎΠΌ 8% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 11 Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π² 2 ΡΠ°Π·Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² — ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π° k, ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏ ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ YTM.
Π ΠΈΡ. 8.3. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π° k, ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏ ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ YTM
ΠΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ 20-Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°Ρ k ΠΈ YTM ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 8.3.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏ, k ΠΈ YTM ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ΄ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
- 1. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ k = 0D = ΠΏ.
- 2. ΠΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΠΈ k> 0D < ΠΏ.
- 3. Π‘ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅) Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ? ΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ — ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠΊ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π±Π΅Π· ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠ»Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½ΠΎΠΌ).
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ LVD (limiting value of duration), Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
- β’ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π±Π΅ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ LVD Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π°;
- β’ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ LVD ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
- β’ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ LVD.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ (Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΅Π΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ (modified duration — MD):
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°.
ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 2 Π±ΡΠ»Π° ΠΊΡΠΏΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΡ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π½Π° 1%. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ D Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 2,8. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ YTM:
? YTM = 0,01/(1 + 0,07) = 0,0093.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ MD:
MD = 2,8/0,0093 = 2,62.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ.
??= -(0,01 β’ 2,62) = -0,0262, ΠΈΠ»ΠΈ -2,6%.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΡΡΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ Π Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° 2,6%. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΊΡΠΏΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Ρ, Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 100 — 2,6 = 97,4%.
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ «Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ»
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ YTM ΠΈ Π . ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ D ΠΈΠ»ΠΈ MD Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΅ YTM ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ YTM.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΠΠ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π° 1%, ΡΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ 15-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΠΠΠΠ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° 1%. ΠΠ΅ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ (Π΄ΡΡΠ°ΡΠΈΡ) ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅.