Базисные и цепные индексы

Если имеются данные за ряд периодов или уровней, в качестве базы для сравнения может быть принят один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае мы получим индексы с постоянной базой — базисные, во втором — индексы с переменной базой {цепные). Вопрос о том, каким индексом пользоваться в каждом конкретном случае решают исходя из задач исследования.

Если базисные и цепные индексы охватывают один и тот же период, между ними существует определенная взаимосвязь: произведение цепных индексов равно базисному.

В экономике часто приходится иметь дело с показателями, связанными между собой произведением. Например, фонд оплаты труда равен произведению средней заработной платы на численность работников, товарооборот — произведению цены на физический объем товарооборота и т. д.

В такой же связи находятся и индексы этих показателей: общий индекс равен произведению индексов сомножителей. Так,.

где i_pq — индекс товарооборота; г_р — индекс цен; i_q — индекс физического объема товарооборота.

Такие индексы называются сопряженными. Их взаимосвязь дает возможность, но двум имеющимся индексам находить третий.

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Например, несмотря на различия потребительских стоимостей отдельных продуктов, все они являются результатом труда и поэтому могут быть выражены общей мерой через стоимость, трудовые затраты и т. д.

Обозначим цену за единицу каждого продукта в отчетном периоде буквой р_х, в базисном периоде — р₀, количество проданных товаров в отчетном периоде — q_v в базисном — q₀, общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода — р^_У то же в базисном по ценам базисного периода — /?₀<7₀, общий индекс товарооборота — l_pq.

Придерживаясь принятых обозначений, можно записать формулу общего индекса товарооборота:

Приведенная формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат. aggrego — присоединяю). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого явления. Агрегатная форма индекса является основной, наиболее распространенной формой экономических индексов, она показывает относительное изменение изучаемого экономического явления и абсолютные размеры этого изменения.

Агрегатная формула индекса товарооборота показывает, что его величина зависит от двух переменных величин. Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т. е. принять ее условно в качестве постоянной, неизменной величины, на уровне отчетного или базисного периода. Какой же период принять в качестве постоянной величины?

Если для получения индекса цен принять в качестве весов данные о количестве проданных товаров за отчетный период, то придерживаясь принятых выше обозначений, можно записать формулу агрегатного индекса цен:

где р_{ и р₀ — цена единицы проданных товаров в отчетном и базисном периодах; q_{ и q₀ — количество проданных товаров в отчетном и базисном периодах.

Если же принять в качестве весов данные о количестве проданных товаров в базисном периоде, то формула агрегатного индекса цен будет иметь следующий вид:

Получены две формулы агрегатных индексов цен: с отчетными и базисными весами. Эти индексы не идентичны. Величина индекса зависит от индексируемых показателей, т. е. от величин, изменения которых мы хотим определить.

Первый индекс характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по продукции, реализованной в отчетном периоде, и фактическую экономию от снижения цен. Экономическое содержание второго индекса совершенно другое. Он показывает, насколько, изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию, которую можно было бы получить от снижения цен, т. е. условную экономию.

Индекс физического объема товарооборота должен показывать изменение физического объема в отчетном периоде по сравнению с базисным. Чтобы агрегатный индекс характеризовал только изменение физического объема товарооборота (продукции, потребления) и не отражал изменения цен, в качестве весов берутся неизменные цены как для базисного, так и для отчетного периодов. А неизменные цены всегда являются ценами базисного периода.

Таким образом, в индексе физического объема сомножитель индексируемого показателя берется на уровне базисного периода.

На практике часто приходится иметь дело не с двумя, а с большим числом периодов. Если индексы исчисляются за несколько периодов, то для всех них могут быть приняты одни и те же веса — индексы с постоянными весами, или же для каждого периода свои веса — индексы с переменными весами. Проиллюстрируем это примером.

Пример 2.17

Имеются данные о количестве и ценах проданных товаров.

Требуется вычислить помесячные индексы. Их можно вычислить по-разному, в зависимости от решаемой задачи.

Теоретически возможны четыре типа индексов.

1. Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными) весами (январскими):

В данных индексах цены каждого последующего периода (февраля — р_{, марта — р₂ и т. д.) сопоставляются с ценами января (р₀) и взвешиваются на одно и то же количество товаров, проданных в январе (q₀). Полученные показатели характеризуют изменение цен по сравнению с начальным периодом, но не отражают изменений в структуре проданных товаров.

2. Общие базисные индексы цен с переменными (отчетными) весами:

В этих индексах цены каждого последующего периода (февраля — р_ь марта — р₂ и т. д.) сравниваются с ценами января (/;₀), но в качестве весов каждый раз берется количество товаров отчетного периода (q_uq₂u т.д.). В вычисленных индексах находят отражение как изменения цен по сравнению с начальным (базисным) периодом, так и изменения структуры проданных товаров.

3. Общие цепные индексы цен с постоянными весами (январскими):

Эта группа индексов получена путем сопоставления цен каждого последующего периода с предыдущим, взвешенных на одно и то же количество товаров, нроданных в январе (</<sub>0). Эти индексы отражают изменение цен каждого периода, но сравнению с предыдущим, но не отражают изменения в структуре проданных товаров.

4. Общие цепные индексы цен с переменными весами:

Эти индексы получены путем сопоставления цен каждого последующего периода с предыдущим, но взвешенных в каждом случае на количество товаров отчетного периода (q_{, q₂ и т. д.). В рассчитанных индексах находит отражение как изменение цен за ряд последовательных периодов, так и изменение структуры проданных товаров.

Индексы с переменными весами не дают возможности перехода от цепных индексов к базисным и наоборот, так как веса их различны:

Индексы с постоянными весами допускают возможность перехода от цепных к базисным индексам и наоборот. Перемножив два (или несколько) цепных индексов с постоянными весами, получим базисный индекс:

а поделив два базисных индекса с постоянными весами, получим индекс цепной:

Выбор периода взвешивания индексов зависит от того, какие индексы вычисляются: индексы количественных (объемных) или качественных показателей. В теории статистики принята следующая система взвешивания: сомножители количественных индексируемых показателей берутся на уровне базисного периода, а качественных — на уровне отчетного.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для проведения факторного анализа с целью определения роли, влияния отдельных факторов на изменение сложного явления, но здесь снова возникает проблема весов.

Например, рассмотренный ранее индекс товарооборота зависит не только от изменения цен от одного периода к другому, но и от изменения физического объема товарооборота, т. е. не только от индекса цен, но и от индекса физического объема товарооборота. Связь между этими тремя индексами такая: I_pq = 1_р • I_q. Чтобы убедиться в этом, подставим буквенные обозначения и получим:

При анализе себестоимости необходимо учитывать следующую систему взаимосвязанных индексов: I_zq = I,? I_q, т. е. индекс издержек производства равен индексу себестоимости, умноженному на индекс физического объема:

В этой системе индексов 1_г взвешивается по количеству изделий, выработанных в отчетном периоде, a I_q — по уровню себестоимости отдельных изделий в базисном периоде.

Пример 2.17 (продолжение) Если, например, себестоимость единицы продукции в отчетном периоде, но сравнению с базисным снизилась на 2%, а физический объем выпущенной продукции увеличился на 5%, то можно определить изменения издержек производства: 1_Щ = I, х х 1_Ц = 0,98 • 1,05 = 1,029 или 102,9%. Таким образом, при увеличении выпуска продукции на 5% издержки производства увеличились только на 2,9% из-за снижения себестоимости единицы произведенной продукции.

Аналогично при анализе производительности труда можно построить систему взаимосвязанных индексов. Так, индекс производительности труда равен отношению индекса физического объема продукции (по трудовым затратам) к индексу трудовых затрат:

Пример 2.17 (окончание) Если, например, индекс физического объема продукции составил 114,4%, а индекс трудовых затрат — 104%, то индекс производительности труда будет равен:

Производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 10%.

Кроме двухфакторпой связи общий индекс может зависеть от трех, четырех и более факторов, т. е. связь может быть трехфакторной, четырехфакторной и т. д. Поэтому общие индексы могут быть разложены не только на два, но и на три и более факторных индекса, объясняющих изменение общего индекса влиянием каждого фактора в отдельности.

Пример 2.18.

По данным таблицы требуется определить, насколько изменились затраты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Затраты груда на производство мебели.

Общие затраты труда зависят от размеров производства каждого вида ассортимента мебели (П), их структуры (У) и затрат труда на единицу изделия (Н). Общий индекс затрат труда отражает влияние всех трех факторов:

Индекс показывает, что под влиянием этих факторов затраты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли на 15%, или на 330 чел.-дн. (2505 — 2175).

Чтобы определить влияние каждого фактора в отдельности, необходимо вычислить три факторных индекса.

1. Факторный индекс общего размера производства данных изделий:

Следовательно, вследствие роста общего объема производства общие затраты труда увеличились на 33%, т. е. на 712,5 чел.-дн. (2887,5 — 2175).

2. Факторный индекс структуры продукции:

Индекс показывает, что затраты труда вследствие изменения структуры продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным возросли на 14% или на 427,5 чел.-дн. (3315 — 2887,5).

3. Факторный индекс затрат труда на единицу изделия:

Эго значит, что вследствие изменения средней нормы затрат труда на единицу изделия общие затраты труда снизились на 24% или на 810 чел.-дн. (3315 — 2505).

Таким образом совокупность всех факторов привела к увеличению общих затрат труда на 15%, а в абсолютном выражении на 330 чел.-дн. (712,5 + 427,5 — 810).

Между тремя факторными индексами и общим индексом затрат существует следующая зависимость: /_общ = 1_п • 1_У • 1ц.

Подставим их значения и получим: