Типы условий оптимизации и характер решений в задачах развития ээс. 
Критерии принятия решений в условиях неопределенности

Хотя, как правило, в задачах развития энергосистем решения приходится принимать в условиях многокритериальное™, исследователь всегда стремится упростить постановку задачи, сводя ее к однокритериальной. Для этого случая представляет интерес рассмотреть, как результат решения зависит от свойств исходной информации о внешних условиях развития.

Эти условия могут быть представлены следующими вариантами: дегерминированно (определенно), вероятностно и неопределенно. В первом случае оптимизируемая функция цели F (X, Y) (пусть, например, критерий — это минимум функции цели) может быть записана как функция лишь параметра управления Y (для простоты рассмотрим одномерные параметры X и У) F (Y) -> min, что изображается на рис. 2. Параметр внешних условий X на графике не изображается, т. к. имеет фиксированное значение и не влияет на результаты оптимизации. Как видно из рис. 2, в детерминированных условиях решение единственно.

Во втором случае — вероятностных условий — параметр X может принимать различные значения Х_г, Х₂, … Х_п, однако пусть нам известны вероятности появления этих значений р_х, р₂, … р", S"=iPy = 1. Соответствующая картина изображена на рис. 3. При любых заданных внешних условиях ЛД i = 1, п оптимизацию можно провести так же, как в предыдущем случае при детерминированных условиях, получив соответственно решения K_ionT, i = 1, п. Однако какое же из решений выбрать?

Рис. 2. Характер решения при детерминированных условиях.

Рис. 3. Иллюстрация вероятностных и неопределенных условий оптимизации.

Для произвольного условно-оптимального решения У_(опт значение функционала цели F_{; mjn} будет достигаться с гой же вероятностью, с какой будет выполнено условие Отсюда нетрудно видеть, что ожидаемое значение (или математическое ожидание) функционала цели определяется формулой.

Очевидно, что оптимальное решение У_опт соответствует критерию или, что-то же самое,.

Критерий (5) может оказаться неудобным для использования, если оптимизация для каждого фиксированного значения затруднена. В случае дискретного изменения управляющего параметра Y целесообразно осуществить прямую оптимизацию аналогично описанной выше с использованием всех допустимых значений Y. Если таковыми являются значения У*, i = 1, m, то оптимальное решение определится формулой.

Соответствующий процесс вычислений можно организовать в форме табл. 2.

Таблица 2.

Вычисления при оптимизации в вероятностно-определенных условиях.

Y

*1.

*2.

xi

…

Xn

MF

Pi.

P2.

Pj

…

Pn

п.

Fn

Fu

Fi J

…

Fin

у2

F2

F2 2.

F2j.

…

F2n

…

…

…

…

…

…

п.

Fn

Fi 2.

Ftl

…

Fin

…

…

…

…

…

…

Ут

^ml

Fm2

Fmj

…

Pmn

Критерий оптимальности.

Ниже приведен пример оптимизации в вероятностно-опредеенных условиях. Пусть Xj, j = 1, n — это значения перспективной нагрузки энергосистемы, а р_;— - известные вероятности, с которыми реализуются эти значения. Пусть также У;, i = l, m — это варианты решений по вводу новой генерирующей мощности, a F_;y — значения приведенных затрат, связанных с этим вводом и зависящих также от величины перспективной нагрузки. Оптимальное решение задачи — это выбор такого варианта ввода мощности, которому соответствует минимум ожидаемых приведенных затрат.

Как видно, при вероятностно-определенных условиях оптимальное решение также единственно.

Наиболее распространенным в практике случаем, однако, являются условия неопределенности. Этот случай можно изобразить схемой, представленной в табл. 2 (без второй строки и последнего столбца), но с неизвестными вероятностями наступления тех или иных условий Xj, j = 1, п. Например, удается дать прогноз диапазона перспективных нагрузок энергосистемы [Х_г, …, Х_П], но неизвестно, какое значение нагрузки из этого диапазона будет реализовано.

Значения функционала цели F, получаемые для сопоставляемых вариантов (альтернатив) Y при различных внешних условиях X, образуют гак называемую платежную матрицу (выделена в табл. 2 рамкой). Значения функции F при этом можно трактовать как затраты ресурса, которые мы стремимся минимизировать. Рекомендации или правила выбора наилучшего решения в такой ситуации даются теорией принятия решений в условиях неопределенности. Эта теория не позволяет дать однозначный ответ по выбору наилучшего решения. Однако она позволяет выстроить несколько цепей логических рассуждений по обоснованию выбора. Соответственно получаем несколько критериев выбора.