Интерференция при отражении

Разделение волны на две когерентные можно реализовать и при ее отражении от стенки при условии L cAt (рис. 8.4).

В соответствии с формулой (8.4) в каждой точке А фаза отраженной волны 2 отличается от фазы падающей волны 1 на 8 = 2k (L — х_А) + а, где, а — фазовый сдвиг, возникающий при отражении (он будет обсужден ниже).

Рис. 8.4.

Отсюда условия минимума или максимума интенсивности:

Если слева также находится отражающая стенка, то волна «бегает» между ними. Поскольку условия (8.12), (8.13) выполняются в однихитехже точках, возникающая волна называется стоячей. Точки х_т[п, в которых амплитуда колебаний всегда минимальна, называют узлами, а х_тах, в которых она всегда максимальна, — пучностями стоячей волны. Минимальное расстояние между узлами (либо пучностями) называется длиной стоячей волны:

где X — длина бегущей волны (падающей или отраженной).

Концы закрепленной струны являются узлами стоячей волны по определению. Поэтому на ее длине L должно укладываться целое число Х_сг, т. е. тХ/2. Это условие определяет собственные частоты струны. Ее колебания могут одновременно содержать разные собственные частоты (стоячие волны изучают в лабораторном практикуме):

На рис. 8.5 показано три из множества вариантов.

Все то же относится к электромагнитным волнам в двухпроводных линиях с перемычками или в резонаторах, широко применяемых в технике сверхвысоких частот (СВЧ).

Рис. 8.5.

Стоячие волны имеют не только практическое значение — они сыграли огромную роль в становлении современной физики (см. параграф 9.8).

Волна, упавшая на поверхность раздела среды 1 и среды 2 (рис. 8.6, а, б), не только отражается — поверхность раздела является вторичным излучателем в обе среды. Соответственно, возникает не только отраженная, но и проходящая волна (см. рис. 8.6, а).

Рис. 8.6.

Векторы фазовых скоростей v₂ и v, антипараллельны, но совпадают по модулю, так как v = с/Vs", а вектор v_:) параллелен и, но по модулю отличается, так как отличается е.

Для сохранения правовинтовой тройки вектор Е либо вектор Н отраженной волны изменяет направление на тг (варианты — на рис. 8.6, в, г). Это и есть тот скачок фазы при отражении, который учтен в формулах (8.12), (8.13). Поскольку точечный излучатель поверхности принадлежит одновременно двум средам, то выполняется условие непрерывности.

где одновременно справедливы либо верхние, либо нижние знаки. Пользуясь, например, верхними, учитывая формулу (7.76) и равенство р, = р₂ (диэлектрики), получим эти уравнения в виде.

где ?], ?₂ — диэлектрические проницаемости граничащих сред. Решая урав;

п. — п₂

нения (8.17) совместно, получим Е_тр = ———~Е_пт, а поскольку интенсивность волны J ~ Е², то из последнего выражения следует.

(п. — п.,']²

где R = — называют коэффициентом отражения. Отношение Т =

+ П₂)

=У|.рохД, пд называется коэффициентом прозрачности. Поскольку из закона сохранения энергии /_пад =у + /, то с учетом соотношения (8.18) Т= 1 — R.

Наличие проходящей волны приводит к интерференции на масляных пленках, мыльных пузырях, оксидах металла и т. п. Поскольку часть 2 волны отражается от первой поверхности пленки, а часть 3 — от второй (рис. 8.7), то между ними возникает разность хода 2nd, где п — показатель преломления материала пленки, a d — ее толщина.

Если 2nd равно четному числу полуволн, то на поверхности пленки возникают максимумы. Поскольку это условие зависит от X, вариации толщины d пленки приводят при дневном свете к переливающимся цветным полосам.

Рис. 8.7.

Примеры практики

Интерференция лучей 2 и 3 (см. рис. 8.7) позволяет решать проблему потери света при отражении от оптики, ухудшающем качество изображения. В военной оптике отражение света формирует блики от биноклей, перископов и фотоаппаратов, что еще и демаскирует наблюдателя. Если на поверхность линзы нанести тонкую пленку толщиной d с показателем преломления п меньшим, чем у ее материала, то при условии 2nd = Х/2 возникает интерференционный минимум, уменьшающий отражение. Поскольку это условие нельзя выполнить для всех X одновременно, пленки рассчитывают на ту (зеленую) часть спектра (~0,5 мкм), к которой глаз наиболее чувствителен. Такая оптика называется просветленной. Из-за недостатка в отраженном свете зеленых лучей она имеет сине-фиолетовую или голубоватую окраску (голубая оптика). Если непросветленная линза отражает 4—5% светового потока, то линза с однослойным покрытием—1%,.

а с многослойным —0,2% света.

Интерференционный механизм заложен и в систему считывания информации с CD-диска. Диск содержит микроямки глубиной ~10 ⁷ м. Луч лазера, отраженный от поверхности диска, образует логическую единицу двоичной системы отсчета, а луч, отраженный от диа микроямки, имеет с ним разность фаз л/2. Возникший в связи с этим интерференционный минимум образует логический нуль. Гораздо большую чувствительность — 10 ¹⁹ м (!) — имеет интерферометр, использованный американскими физиками К. Торном, Р. Дрейвером и Р. Вайсом для обнаружения гравитационных волн в 2015 г. (см. подпараграф 1.4.3 и параграф 7.2).

Как следует из рис. 8.7, интерференция в пленке может наблюдаться и «на просвет» — между волнами 1 и 4. Продуктивна также интерференция в пленках переменной толщины. Если на плоскости лежит плосковыпуклая линза, то между их поверхностями формируется клиновидный воздушный зазор. Вследствие осевой симметрии линзы толщина зазора одинакова для точек, находящихся на равных расстояниях от оси системы. Поэтому при взгляде на поверхность сквозь линзу видны интерференционные максимумы и минимумы в виде концентрических колец Ньютона (их изучают в лабораторном практикуме). При малейшем локальном изменении толщины зазора меняется оптическая разность хода, и форма кольца искажается. Это позволяет с высокой точностью контролировать состояние плоской поверхности или сферичность линз.