Дедукция, индукция, аддукция и абдукция

Резонно продолжить комментировать содержание параграфа 1.1. В дополнительном рассмотрении нуждается природа всех четырех дукций.

О дедукции и индукции

Дедукция — эго русская калька латинского термина deductio, который является переводом древнегреческого термина anagoge. Индукция является латинской калькой древнегреческого термина epagoge. Абдукция — коррелят древнегреческого apagoge, наконец, аддукция соответствует prosagoge. Латинский термин ducere (произносится дуцэрэ) означает вести, направлять нечто, управлять им. Дедукция, аддукция, индукция и абдукция, или соответственно выведение, прикрепление, введение и отведение, являются четырьмя различными формами управления концептами. Три из них, а именно дедукция, индукция и абдукция, были известны уже Аристотелю. Термины «дедукция» и «индукция» начинают широко использоваться в Западной Европе, начиная с XV в. Лишь в конце XIX в. приобретет популярность термин «абдукция». Итак, обратимся к широко известным концептам дедукции и индукции.

Что именно они означают, разъяснялось в параграфе 1.1. Если же читатель обратится к популярным руководствам, то непременно встретит определение дедукции как выведение частного и единичного из общего. При этом дедукции противопоставляется индукция как переход от единичного и частного к общему. Популярными примерами соответственно дедуктивного и индуктивного заключения являются следующие рассуждения.

Примеры

Дедуктивный вывод: все шары, находящиеся в данной урне, белого цвета. Следовательно, каждый вновь доставаемый из урны шар непременно бел.

Индуктивный вывод: в урне находятся шары неизвестного цвета. Шар, вынутый из урны, бел. Следовательно, можно предположить с неизвестной долей вероятности, что все шары в урне белые. Если из урны последовательно достаются не только белые, но и черные шары, то можно предположить, какая именно часть содержимого урны состоит из белых и какая — из черных шаров.

Заключение

вновь будет не необходимым, как в случае дедукции, а вероятностным.

Приведенные примеры не разъясняют, а, наоборот, затемняют действительный процесс познания, который никогда не является исчерпанным, т. е. таким вырожденным случаем, когда нет необходимости уточнять соотношение принципов, законов и переменных. Если субъекту известно, что все шары черного цвета, то ему нет никакой необходимости проводить эксперимент. Другое дело, если неизвестен цвет шаров. В таком случае исследователь исходит из некоторой гипотезы, которая проверяется посредством эксперимента. Последующая индукция приводит к новой гипотезе. Действительные ситуации, с которыми имеет дело человек, никогда не сводятся к тривиальностям, т. е. к крайним степеням упрощения рассматриваемых ситуаций.

В истории науки внимание ученых длительное время было сосредоточено не на индукции, а на дедукции. В IV в. до н. э. Аристотель создал формальную логику, а в следующем веке Евклид изобрел вариант геометрии, который принято называть евклидовой геометрией. Обе науки являются торжеством дедукции. В силу неразвитости в Античности экспериментальных дисциплин в ту далекую эпоху индуктивный метод не мог состояться в достаточно развитом виде, и в результате дедуктивный метод абсолютизировался. В средневековой культуре дедуктивный метод не предохранил ее адептов от схоластики.

Бунт против схоластики поднял англичанин Ф. Бэкон, автор книги «Новый Органон» (1620). Он полагал, что именно индуктивный метод является гарантией отказа от схоластики. Дедукция также актуальна, но она должна следовать за индукцией. Эффективно развить индуктивный метод Бэкон не смог, ведь в его время не было ни дисперсионного, ни корреляционного, ни регрессионного, ни вариационного анализа.

Воззрения Бэкона получили значительную поддержку британских эмпиристов, но были и противники. Среди последних наиболее глубокомысленным оказался Д. Юм, в середине XVIII в. отмечавший, что ошибочно распространять те закономерности, которые выделены на примере изученных явлений, на неизученные явления¹. Однако наступательное шествие индуктивного метода уже невозможно было остановить.

Спустя век после выступлений Юма Дж. С. Милль, один из основателей первого позитивизма^[1][2], издает знаменитую книгу «Система логики силлогистической и индуктивной» (1843). По сути, он реализовал завещанную Бэконом программу, определив пути нахождения причин следствий. Ученый полагал, что индукция идет от частного к частному. Потом заново достигнутое частное используется в качестве дедуктивного закона, и в дедукции совершается переход от частного к частному. Исходный дедуктивный закон принимается за всеобщее, что неверно. На наш взгляд, беда Милля состояла в том, что его индуктивная логика прошла мимо дисперсионного, корреляционного, регрессионного и вариационного анализа.

Против Милля выступил его современник, логик и экономист У. Джевонс. Если Милль, принизив дедукцию, возвысил индукцию, то Джевонс, наоборот, возвысил дедукцию над индукцией. Он признавал самостоятельность индукции, отмечая, что она идет в другом направлении, чем дедукция. Однако происходит она под эгидой теории вероятности, следовательно, и дедукции¹. В скрытом виде индукция содержит дедукцию. В этом смысле она есть обратная дедукция.

Последовательные позитивисты, в частности представитель второго позитивизма Э. Мах и основатель третьего позитивизма Р. Карнап, ставили индукцию явно выше дедукции. Э. Мах не внес существенного развития в индуктивный метод, а Р. Карнап решил создать новую индуктивную логику. Он не отрицал, что индуктивное заключение может быть ложным, но оно, во-первых, является единственным путем к универсальным законам и в этом смысле не имеет альтернативы, а во-вторых, индуктивная логика позволяет определить вероятность истинности сделанного заключения^[3][4].

Воззрения Карнапа, равно как и его сотоварища по цеху неопозитивизма X. Райхенбаха, подверглись резкой критике со стороны их ожесточенного оппонента: критического рационалиста К. Поппера. Последний вообще отрицал актуальность индукции. Основной его аргумент состоял в том, что универсальный закон выходит за пределы всякого опыта, следовательно, он не может быть обеспечен индукцией^[5]. К универсальным законам ведет не индукция, а интуиция.

Необходимо дать оценку трех распрей: «Бэкон — Юм», «Милль — Джевонс», «Карнап — Поппер». Всем этим философам не понадобилось обращение к дисперсионному, корреляционному, регрессионному и вариационному анализу, составляющим сердцевину индукции. В связи с этим теории указанных авторов недостаточны. Тем не менее в свете современного понимания индукции можно оценить сильные и слабые стороны их воззрений.

Ф. Бэкон прав в своей пропаганде индукции, но он явно недооценил актуальность дедукции.

Д. Юм напрасно тревожился о неактуальности добытых посредством индукции гипотез. Дело в том, что они имеют место в рамках одной и той же теории. Гипотеза применяется к тем явлениям, которые описываются той же самой теорией, что и уже изученные явления.

Дж. С. Милль правильно отметил, что нет универсальных законов, но ошибочно недооценил потенциал дедукции.

У. Джевонс правильно указал, что дедукция, благодаря, в частности, математической теории вероятностей, имеет известное отношение к индукции. Однако ученый не понял, что она находится на стороне математической теории. Процесс, например, физической или экономической индукции можно моделировать посредством математической теории, но отсюда не следует, что индукция становится дедукцией. Таким образом, вывод Джевонса о том, что индукция является обратной дедукцией, неверен.

Р. Карнап дважды неправ. Во-первых, индукция не позволяет найти универсальные законы. Во-вторых, индукция не позволяет оценить вероятность истинности теории.

К. Поппер прав в критике Карнапа. Ошибочно же его настаивание на существовании универсальных законов. Глубоко неверным является убеждение Поппера в том, что можно обойтись без индукции. Об этом свидетельствует обработка учеными результатов измерений.

Из шести авторов только Милль понимал, что нет универсальных законов. Любой закон относится лишь к тем явлениям, которые уже изучены, а также к тем, которые впервые вовлекаются в эксперимент. При этом никогда в эксперимент не вовлекаются все явления того их класса, который воспроизводится данной теорией. Приведем простейшую математическую запись научного закона: /(ду,) > 0. В этой записи индекс i нумерует изучаемые явления. Если указывается, что i = 1, 2,…, оо, то налицо абстракция бесконечности, которая облегчает некоторые расчеты при реализации математического моделирования. Однако в конечном счете она никогда не переносится из математики на изучаемые в эксперименте явления.

Рассматривая соотношение дедукции и индукции, нужно также отметить, что в огромном потоке литературы, посвященной им, индукция считается чем-то значительно менее достоверным, чем дедукция. На наш взгляд, это мнение является ошибочным. Осуществление операции не только индукции, но и дедукции связано с преодолением значительных трудностей. Лишь в надуманных тривиальных безжизненных примерах дедукция предстает чем-то простым и незамысловатым. Достаточно вспомнить в этой связи, что доказательство многих теорем, о чем свидетельствует, например, история теоремы Ферма, затягивается на годы и даже столетия. К тому же следует учитывать, что варьируются способы доказательства (сравните, например, прямое доказательство с обоснованием от противного). Дедукция пе менее проблематична, чем индукция.

Отметим также, что не следует отождествлять математическую индукцию с индукцией как этапом интратеоретической трансдукции. Интратеоретическая индукция следует за экспериментом. В формальных науках, например в математике, нет эксперимента, поэтому применительно к ним интратеоретическая трансдукция вырождается в дедукцию. Широко известная арифметическая индукция просто является одной из аксиом Пеано, которая реализуется посредством дедукции. Аксиома математической индукции формулируется следующим образом: если какое-либо предложение доказано для 1 и если из допущения, что оно верно для натурального числа п, вытекает, что оно верно для следующего за п натурального числа, то это предложение верно для всех натуральных чисел.

• [1] Hume D. Enquiries Concerning Human Understanding and Concerning the Principles ofMorals. Oxford: Clarendon Press, 1975. P. 89.
• [2] Вторым основателем первого позитивизма был французский философ О. Конт.
• [3] Jevons W. S. The Principles of Science: A Treatise on Logic and Scientific Method. 2nd ed., revised. London; N. Y.: Macmillan & Co., 1877. P. 268.
• [4] Карнап P. Философские основания физики. M.: Прогресс, 1971. С. 60.
• [5] Поппер К. Логика и рост научного знания. М.: Прогресс, 1983. С. 272.