Выражение усилий в поперечных сечениях через напряжения
Кроме линейных, рассматриваются также угловые деформации (углы сдвига), представляющие собой малые изменения первоначально прямых углов параллелепипеда, Например, в плоскости yOz это будет ууг (рис. 4.13, б). Аналогичные изменения углов возникают и в двух других плоскостях: уХ2 и уху. Как и линейные относительные деформации, углы сдвига малы и имеют порядок у ~ 10−4 +10~3. При деформации тела под… Читать ещё >
Выражение усилий в поперечных сечениях через напряжения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Нормальные и касательные напряжения в каждом поперечном сечении связаны определенными зависимостями с усилиями, действующими в этих сечениях.
Рассмотрим элементарную площадку с1Л поперечного сечения А бруса с действующими по площадке нормальными и касательными напряжениями, разложенными на два направления (рис. 4.11). Очевидно, что на элементарную площадку будут действовать элементарные силы odA, т/усЬ4, тгсЬ4, параллельные соответствующим осям х, у, z.
Рис. 4.11.
Проецируя все элементарные силы всего сечения на оси х, у, z и суммируя их и их моменты относительно осей, получим:
Перемещения и деформации
При деформации тела под нагрузкой отдельные его точки получают перемещения. Полное перемещение ММХ точки М (рис. 4.12) всегда можно разложить на компоненты и, w и v, параллельные осям координат х, у, г. Компонент полного перемещения считается положительным, если он совпадает с направлением осей принятой системы координат.
Рис. 4.12.
Для полной характеристики степени деформирования материала элемента у этой точки введем как количественную меру понятие деформации в точке.
В окрестности исследуемой точки М выделим бесконечно малый параллелепипед со сторонами dr, dy и dz (рис. 4.13, а). Предположим, что в результате деформации его ребра получат абсолютные удлинения Adr, Ad у и Adz.
Рис. 4.13.
Относительные деформации ребер бесконечно малого элемента будут: 
Относительные деформации (4.6) безразмерны и для большинства строительных материалов имеют порядок е~10_3, т. е. достаточно малы.
Кроме линейных, рассматриваются также угловые деформации (углы сдвига), представляющие собой малые изменения первоначально прямых углов параллелепипеда, Например, в плоскости yOz это будет ууг (рис. 4.13, б). Аналогичные изменения углов возникают и в двух других плоскостях: уХ2 и уху. Как и линейные относительные деформации, углы сдвига малы и имеют порядок у ~ 10-4 +10~3.
Совокупность линейных и угловых деформаций представляет собой деформированное состояние в этой точке.