Оценка значимости уравнения множественной линейной регрессии

Оценка значимости уравнения множественной линейной регрессии осуществляется на основе проверки гипотезы о статистической значимости коэффициента детерминации R²:

Если гипотеза Я₀ не отклоняется, то делается вывод о том, что совокупное влияние всех объясняющих переменных Х-_р j =1,2,т, на объясняемую переменную У является статистически несущественным, а общее качество уравнения регрессии — невысоким.

Для проверки данной гипотезы используется F-статистика:

Величина Fимеет распределение Фишера с Vj = т, v₂ = п — т — 1 степенями свободы.

Для проверки нулевой гипотезы #₀ находят наблюдаемое значение F_mбл, затем при заданном уровне значимости, а по таблице критических точек распределения Фишера находится критическое значение F_Kp = F_a. _m. _{n т х}.

Если F_Hабл > F_Kр, то нулевая гипотеза отклоняется, а принимается гипотеза Н{. R² > 0 и делается вывод о том, что уравнение регрессии статистически значимо.

Если же Е_набл < Е_кр, то уравнение регрессии статистически незначимо, все коэффициенты регрессии статистически близки к нулю, следовательно, статистическая связь между объясняемой переменной У и объясняющими переменными X_pj =1,2,…, т, отсутствует.

Пример 4.4.

Продолжим решение примера 4.3. Проверим качество и значимость полученного уравнения множественной линейной регрессии.

Решение. 1. Нахождение коэффициента детерминации R².

Имеем п = 10, т = 3, а = 0,05, Vj = 3, v₂ = 6. Тогда.

Коэффициент детерминации по формуле (4.19) равен.

Величина коэффициента детерминации R² = 0,826 говорит об удовлетворительном качестве полученного уравнения множественной линейной регрессии.

Определим скорректированный коэффициент детерминации по формуле (4.13):

2. Проверим значимость полученного уравнения по формуле (4.14):

Табличное значение F_Kp = F₀₀₅._{3; 6} = 4,76.

Так как наблюдаемое значение статистики Фишера больше критического, уравнение множественной линейной регрессии значимо.