Построение линий влияния при узловой передаче нагрузки

Во многих случаях действие движущегося груза передается на балку через дополнительные элементы, представляющие собой проезжее полотно. Нагрузка через эти элементы передается в отдельные точки (узлы), что должно учитываться при построении линий влияния. На рис. 2.11, а показана двухпролетная балка Л В с пролетом /. Груз движется, но проезжему полотну, состоящему из системы простых балочек (панелей) с пролетами d. Из рисунка очевидно, что груз Р = 1 не может попасть на опоры Л и В, а также в точку к. Он только тогда непосредственно передается на балку АВ, когда размещается над опорными стерженьками проезжего полотна.

Балка не будет деформироваться только тогда, когда груз займет два крайних положения, находясь над передаточными связями в точках 1 и 2. Линии влияния при узловой передаче нагрузки несколько изменятся. Для решения этой задачи нужно вначале построить линии влияния, предполагая, что проезжее полотно отсутствует. Так, на рис. 2.11, б —д построены линии влияния опорных реакций А и В, момента Mk и поперечной силы Q*. Теперь необходимо выяснить, какие из ординат линий влияния являются бесспорно правильными. Очевидно, что все ординаты, расположенные иод опорными стерженьками проезжего полотна, являются действительными, так как груз Р = 1 через эти стерженьки передается непосредственно на балку. Когда груз стоит между узлами, то он передается на балку через ближайшие связи, расположенные в узлах. Реакции в этих связях (опорные реакции в каждой маленькой балке) изменяются при движении единичного груза по линейному закону, поэтому между.

Рис. 2.11.

каждыми ординатами в узлах необходимо провести переходные прямые. Легко заметить, что в большинстве панелей переходные прямые сольются с основными прямыми линий влияния. В данном случае самостоятельные переходные прямые появятся в панелях над опорами и под точкой к. Таким образом, линии влияния при узловой передаче нагрузки состоят из основных прямых (построенных без учета узловой передачи нагрузки) и переходных прямых, которые на всех линиях влияния отмечены буквой N.

Приведем два примера построения линий влияния при узловой передаче нагрузки.

Пример 1. Построим линии влияния М* и Qj< для простой балки при узловой передаче нагрузки (рис. 2.12, а). Вначале строятся указанные линии влияния без учета проезжего полотна для балки ЛВ. Они показаны на рис. 2.12, б, в пунктиром.

При движении груза Р= 1 по проезжему полотну груз непосредственно передается на бачку ЛВ только тогда, когда он будет расположен в точке 2. Спроецировав эту точку на линии влияния, показанные пунктиром, отмстим ординаты М* и Qk- Если груз располагается в точках 1 и 3, то балка ЛВ изгибаться нс будет, следовательно, ординаты линий влияния равны нулю. Таким образом, соединив три известные ординаты переходными прямыми, получим окончательные линии влияния.

Рис. 2.72.

Пример 2. Рассмотрим построение л. в. и л. в. для консольной балки, показанной на рис. 2.13, а. Линии влияния, построенные в предположении, что груз Р = 1 движется непосредственно по самой балке, показаны пунктиром на рис. 2.13, б, в. Отметив все узловые точки проезжего полотна на линии влияния, устанавливаем, что для всех точек, кроме точки 3, ординаты равны нулю и только в точке 3 имеется ордината, которая не равна нулю. Соединив все найденные ординаты (под узлами) прямыми линиями, получим окончательные линии влияния, построенные с учетом узловой передачи нагрузки.