Безударный останов машины

Особое место в динамических расчетах занимает поиск условий исключения разрывного изменения ускорения в конце движения. Это явление называется мягким ударом и является нежелательным, так как служит причиной значительных механических перегрузок в машине. Осуществление безударного останова основано на теории управления конечным состоянием двигающегося объекта с целью одновременного обеспечения нулевых значений скорости и ускорения машины в заданном конечном положении. Развитие теории безударного останова обусловлено значительным числом прикладных задач, требующих решения при управлении движением. Например, необходимость обеспечить мягкую посадку спутникам, стыковку космических объектов, а также управление самолетами при дозаправке в полете. Даже остановка транспортной машины с ускорением, равным нулю, является предпочтительной для пассажиров.

Часто встречающийся способ безударного останова машины — торможение гасителем скорости с плавно меняющейся характеристикой тормозного момента, обеспечивающим снижение сил торможения пропорционально уменьшению скорости движения:

Коэффициент пропорциональности k₀₎ между скоростью движения и тормозящими силами часто называют фактором торможения, который можно определить следующим образом:

где М_торм, со — значения тормозного момента и угловой скорости; со_нач — начальное значение скорости при торможении.

Записав уравнение амического равновесия торможения с безударным остановом, получим дифференциальное уравнение движения второго порядка.

которое методом понижения порядка, приводится к уравнению первого порядка.

где Т = ^~ - постоянная времени переходного процесса.

к

Решение дифференциального уравнения ищется в виде.

где С₀ = со_нач — постоянная интегрирования, которая определяется из нулевых начальных условий (t = 0, со = со_нач); -1.

р = — - корень уравнения, который находится подстановкой в дифференциальное уравнение.

Таким образом, закон движения торможения при силах, зависящих от скорости, является экспоненциальным.

Переходный процесс, описываемый последним уравнением (рис. 4.6, кривая 2), принято считать законченным за время равное трем постоянным Т = ^~ времени.

Для сравнения на рис. 4.6 (кривая 1) показан закон равномерно замедленного торможения, который описывается уравнением.

Рис. 4.6. Законы торможения при равномерно-замедленном (/) и экспоненциальном (2) движениях.

Учитывая, что начальный момент (М_торм)_пач связан с фактором торможения k_M и начальной скоростью движения, выражение времени плавного торможения примет вид По сравнению со временем торможения х_торм при не зависящим от скорости постоянном тормозном моменте М время безударного торможения (?_торм)_11Л увеличивается примерно в три раза.

Интегрируя уравнение.

найдем угловой путь плавного торможения.

Таким образом, при нулевых начальных условиях t = 0, ср = 0 при плавном безударном торможении со снижающимся до нуля к концу движения_чугловым ускорением путь.

вдвое превышает его значение при равномерно замедленном движении с равными максимальными ускорением и нагрузкой.

На практике могут встречаться и другие случаи плавного торможения машин. Наиболее эффективными следует признать автоматические тормозные устройства с обратной связью, в которых производится измерение те;

Ао кущей координаты ф, скорости со или ускорения е = —.

dt

и выработка на этой основе управляющих торможением сил. Задача может быть сформулирована следующим образом. При заданной координате ф_коннеобходимо обеспечить условия:

• 1) устойчивое равновесное конечное состояние, чтобы машина не могла продолжить движение после остановки;
• 2) равенство нулю конечной скорости движения
• (Фко" = 0);
• 3) равенство нулю ускорения движения (е_КО|| = 0). Первое условие обеспечивается равенством нулю суммарного момента двигателя и рабочей машины, обеспечивающим положительное значение фактора устойчивости.

Второе условие при заданном ср_КШ1 требует обеспечить равенство нулю суммарной работы за цикл ЕЛ_щ1кл = 0, т. е. равенство модулей суммарной работы при разгоне и торможении, выражающееся в равенстве их максимальному запасу кинетической энергии:

где М_х =М +М, М_т -М +М — суммарные Хгорм торм (опр ' 2разг дв coup ^ с приведенные моменты соответственно при торможении и разгоне.

Имеется два способа одновременного обеспечения последних двух условий:

а) при постоянных моментах менять угол переключения ф_пер с разгона на торможение или продолжительность торможения ф, накладывая ограничение на тормозной момент М_торм=|М_С0П|>|:

б) при переменном линейно падающем модуле момента торможения.

Второе условие позволяет определить начальное значение тормозного момента (М_трм)_тч при ф_мср = ф_раа1. по запасу кинетической энергии Т перед торможением.

где (М ,_1И>,) ,(М «Л — начальный и конечный моменты.

торм /_нач торм /_кон

торможения.

Выполнение третьего условия e_Koll = 0 при,/,. = const требует обеспечить равенство нулю суммарного момента в конечном положении:

Однако условие M_s, (ф_КО||) = 0 не всегда может быть выполнено, так как при обычных условиях моменты сопротивления и торможения имеют отрицательные значения. Поэтому для выполнения третьего условия необходимо изменить знак одного из слагаемых на обратный. Например, это возможно при опускании груза, когда приведенный момент сил тяжести становится положительным, или при изменении знака подтормаживающего момента на положительный в конце торможения, т. е. должно быть обеспечено плавное возрастание суммарного момента и плавное снижение суммарной работы до нуля с достижением экстремума работы и скорости в конечном положении.

Часто встречающимся способом автоматического безударного останова машины является торможение с меняющейся характеристикой тормозного момента, который обеспечивает плавное снижение сил торможения М_торм = /(ср) пропорционально приближению к положению конечного равновесия ф_кон. Этот пример в силу его частого практического применения рассмотрен ниже в виде последовательно поставленных коротких задач.

Пример расчета безударного останова На рис. 4.7 изображена схема механизма подъема люка при помощи качающегося цилиндра с гидравлическим приводом. Нагрузкой (силой сопротивления) является сила тяжести люка, представляющего собой кривошип. Люк открывается на угол (р_л = 180°, проходя две стадии (разгон и торможение), переключением давления в полостях.

Рис. 4.7. Схема механизма привода люка:

1 — люк; 2 — поршень; 3 — цилиндр цилиндра при 90°. В режиме разгона движущими являются силы давления на поршень 2 правой полости цилиндра 3. Торможение люка осуществляется путем подачи противодавления в левую полость цилиндра.

Примечание. Масса люка т_л сосредоточена в точке В. При расчете целесообразно ввести угол поворота люка (р_л = Ф] - 30°, связанный с углом ф, поворота кривошипа ОА механизма. Запишем дифференциальное уравнение динамического равновесия при безударном останове

в котором для унимодальной функции ^м(ф)="т~ при.

• (I² ф _f, dM_y I
• 8 = —^-0.

at dip

Задача 1. Определить зависимость приведенного момента сил тяжести люка от угла его поворота.

Решение. Приведенный момент силы тяжести люка.

G = gm_l рассчитывается из условия M_g=G — cosA.

Рис. 4.8. Зависимость приведенного момента силы тяжести люка от угла поворота равенства мощностей силы тяжести и ее приведенного момента

dS_B v_B (п ^л

где —j— = — = В_ов — аналог скорости точки В; Л = — + (р_1л ;

«Ф, G)_t ')

угол между силой тяжести G и скоростью точки В.

На кривой, отражающей зависимость М_с(<�р_л) (рис. 4.8), можно отметить участок подъема (разгона) люка (ф = 0 -s- 7г/2), на котором сила тяжести является силой сопротивления и имеет отрицательный приведенный момент, и участок опускания (торможения) люка (ф_л = п/2 -г л), на котором эта сила будет движущей. Можно отметить максимальное значение момента сопротивления подъему IM_G | _max = gm_xL_0B при ф_л = 0. Приведенный момент М_с равен нулю в вертикальном положении люка при ф_л = п/2. Изменение знака момента М_с в вертикальном положении звена 1 свидетельствует об изменении отрицательного знака работы силы тяжести G при ф_л тс/2, когда сила тяжести помогает движению люка вниз.

Задача 2. Определить необходимый движущий момент в начальном положении люка.

Решение. Необходимый начальный движущий момент связан с максимальным значением момента сопротивления подъему | М_с (ф_л = 0) | _max = gm_xL_0B, который необходимо преодолеть, М_ш > | М_л (ф_л = 0) |. Чтобы исключить знак неравенства, сделав допущение постоянства приведенного движущего момента, преобразуем его к виду.

где k_nyCK = 1,2 -г 1,4 — коэффициент запаса пускового момента, определяющий мощность двигателя гидросистемы.

Задача 3. Определить суммарный момент на участке разгона, сохраняя допущение задачи 2.

Решение. Суммарный момент на участке разгона является алгебраической суммой движущего момента и приведенного момента сопротивления силы тяжести люка.

Задача 4. Определить суммарную работу при открытии люка на угол 90°.

Решение. Работа при разгоне может быть получена путем интегрирования суммарного приведенного момента до угла переключения (р_|шр = л/2:

Задача 5. Принимая суммарный приведенный момент инерции механизма люка постоянным (J_T = 0,5), определить кинетическую энергию и угловую скорость люка в положении переключения с разгона на торможение (открытия люка на ср = л/2).

Решение. При разгоне люка происходит накопление кинетической энергии системы за счет суммарной работы двигателя и сопротивления Л_? = ДГ_ра;1Г. Закон движения люка со (ф_л) определяется по суммарной работе на участке разгона.

Задача 6. Сохраняя допущения задачи 5, определить необходимый момент тормозных сил М_торм((р = л) для остановки и удержания люка ш (ф = л) = 0 в положении открытия ((р = л).

Решение. Необходимый момент для удержания люка силами давления равен моменту сил тяжести.

Для обеспечения безударного останова при J_z = const.

также необходимо иметь.

Задача 7. Определить необходимую работу торможения Дторм (ф = ^л) Для остановки люка.

Решение. Необходимая работа тормозных сил равна сумме кинетической энергии в конце разгона и работе сил тяжести в процессе торможения (см. решение задач 4 и 5).

Величина этой работы связана с эпюрой изменения тормозных сил, поэтому в следующей задаче определим необходимую зависимость изменения тормозного момента.

Задача 8. Принимая линейную зависимость момента тормозных сил для безударной остановки люка в положении ср = л, определить начальное значение тормозного момента, считая известным его конечное значение из решения задачи 6.

Решение. Для обеспечения безударной остановки люка при его открытии на 180°, кроме выполнения предыдущего условия М_х(ср = я) = 0 (см. решение задачи 6), необходимо определить начальное значение тормозного момента после переключения давлений на торможение М_торм(_Ф = л/2), исходя из необходимой работы торможения Лорм (ф = Я) = -gm_xL_0B + АГ_разг], обеспечивающей остановку оо (<�р = я) = 0 (см. решение задачи 7), и конечного значения момента тормозных сил М_торм(ср = я) = gm_tL_0B для достижения равенства нулю ускорения движения в конце торможения.

Поэтому.

При линейном законе изменения тормозного момента сил давления дросселированием жидкости на выходе из цилиндра работа сил торможения будет представлять площадь трапецивидпой эпюры приведенного суммарного момента (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Изменения суммарного момента M_z и скорости люка со в режиме разгон-торможение:

• 1 - разгон; 2 — торможение при М_торм= const;
• 3 - торможение при безударном останове

где М (ср = n)=gm_{L_0B — конечное значение момента сил дав;

_/ v 2Д_0 м (ф = я) ления в положении ср = л; М_торм (ф_пер =п/2)=-——-;

начальное значение момента сил давления в положении ср = л/2; ср_торм = л — ср_11ер = л/2 — угловой путь торможения.

Задача 9. После переключения давлений в цилиндре происходит торможение люка и гашение достигнутой при разгоне кинетической энергии и скорости до нуля моментом тормозных сил по линейной зависимости. Определить зависимость углового ускорения при торможении г (ср) = Mv (cp) / Jy и тем самым сделать проверку при ср = л выполнения условий безударного останова: Му (ср = л) = 0, г (ср = л) = 0.

Решение. Примем линейную зависимость тормозного момента от угла поворота (см. задачу 8) и установим необходимое для безударного останова значение фактора торможения &_торм (фактор торможения представляет коэффициент пропорциональности, определяющий изменение тормозных сил):

К, (ф = Ф)~ М, о, м (ф = Л)].

^{ГДе торм} (ф-я/2).

Определив зависимость М (ф), построим зависимость угловой скорости и углового ускорения при торможении е (ф)_ ^^Г|°^|1М и сделаем проверку выполнения условий безударного останова (см. рис. 4.9) при <�р = я, М_тарм(Ф = П) = -М_с (Ф = я) = gm,?_0B, м_?(ф = я) = 0, <�в_кон = 0.

Расчетные формулы имеют следующий вид:

Задача 10. Определить время разгона и время движения в цикле разгон-торможение.

Решение. Его целесообразно проводить на ЭВМ, например, используя систему Mathcad, алгоритм решения задачи представлен ниже. Время разгона и торможения можно определить интегрированием обратной функции закона движения ф,/© по углу.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Время цикла движения равно.

Задача 11. Определить среднюю и максимальную мощности двигателя гидросистемы.

Решение. Принимая механический КПД г|_мех = 0,8 и учитывая КПД разгона т|_ра._|Г, рассчитаем общий КПД насоса.

В нас ⁼ = Праэ, Л мех*

Средняя развиваемая двигателем мощность в примере определяется периодом разгона, так как при торможении давление управляется дросселированием потока жидкости на выходе в гидроцилиндре. Поэтому при торможении неуравновешенного люка мощность двигателя не используется.

Максимальная мощность двигателя соответствует экстремуму произведения.

где М_дв, со (ф) — движущий момент и закон изменения скорости звена 1 при разгоне.

Примечание. Методика расчета КПД разгона приводится позже в гл. 7.

Выводы по решению задачи. Снижение номинальной мощности двигателя W_№ и тем самым уменьшение работы двигателя Л_да вызывают увеличение времени разгона и всего цикла движения. Кроме того, минимизация номинальной мощности машины имеет ограничение по пусковым свойствам двигателя k > 1,0.

Особенно часто автоматическими устройствами безударного останова оснащаются транспортные машины, делающие частые остановки в заданном положении. В этом отношении перспективным является управление электрическими двигателями, включенными в систему управления таким образом, что при торможении машины они переходят в генераторный режим работы и отдают энергию в накопитель или в сеть.