Тепловые потоки в характерных точках

Конвективный тепловой ноток в критической точке. В точке торможения затупленного тела режим течения ламинарный, и при сверхзвуковых скоростях полета, когда перед головным отсеком образуется отошедшая ударная волна, расчет теплового потока можно проводить в следующем порядке.

Сначала определяются параметры газа в критической точке по известным параметрам в набегающем потоке (индекс оо). Давление находим из формулы Рэлея:

температуру торможения из одномерного уравнения энергии.

плотность — из уравнения состояния р₀ = p₀l RT₀, где газовая постоянная воздуха R=287,l Дж/(кг К).

Число Прандтля можно определить по формуле Эйкина: Рг = 4у/(9у — 5), тогда теплопроводность воздуха = у$с_р I Рг, а вязкость р/р₀ =(Г₀/Г_ХГ • Д° чисел Маха М_ос<6 теплоемкость воздуха при постоянном давлении постоянна и равна: с_р = 1070 Дж/(кг К). В этом случае энтальпия газа i = с_рТ.

При М > 8 за ударной волной воздух диссоциирует на атомы кислорода и азота, что сопровождается поглощением значительного количества тепла. Одновременно у более холодной поверхности тела идут процессы рекомбинации этих атомов с выделением тепла. Большая часть траектории движения соответствует равновесному составу газа за ударной волной. Параметры газа при соответствующей температуре берутся из таблиц [27, 28].

При умеренных числах Маха, когда теплоемкость газа с_р постоянна, для определения теплового потока в критической точке можно воспользоваться формулой пластинки (13.6), которая при х = 0 после преобразований принимает вид.

где градиент скорости в критической точке.

г_н — радиус затупления носка.

При больших числах Маха широкое распространение нашла формула Фэя и Риддела:

Ею же можно пользоваться для определения теплового потока вдоль образующей бесконечно длинного цилиндра, взяв коэффициент 0,85−10~³ вместо 1,2−10^-3.

Модель цилиндра дает удовлетворительные результаты для передних кромок крыльев и стабилизаторов с учетом поправки на стреловидность:

где х ~ угол передней стреловидности крыла (между кромкой крыла и линией, перпендикулярной оси ракеты). Конвективный поток (<7_К)_Х_₀ определяется по формуле (13.15) с коэффициентом.

0,85 • 10 ³, а под г_н понимается радиус скользящего цилиндра.

На линии растекания скользящего цилиндра, который моделирует переднюю кромку крыла, может также возникнуть турбулентный режим течения. В этом случае коэффициент определяется по [29]:

где d — диаметр цилиндра, р определяется по формуле (13.14). Параметры воздуха на передней кромке крыла (индекс «О») определяются здесь при числе Маха М= M_Tcosy. Более простые варианты формулы предложены в [30]:

а также в [31]:

где Рз= 1,23 кг/м — плотность воздуха у поверхности Земли; у, =7,93 км/с — первая космическая скорость. Формулы Фэя и Риддела можно привести к виду.

Вес формулы записаны в системе единиц СИ, поэтому тепловой поток измеряется везде в ваттах на квадратный метр.

Лучистый поток в критической точке. Излучение от воздуха к стенке необходимо учитывать только на участке входа головной части в плотные слои атмосферы при значительных температурах газа между стенкой и отошедшей ударной волной. Оценки показывают, что лишь при температурах более 5000 К излучение создаст тепловые потоки, которые вносят заметный вклад в суммарный тепловой поток. Приведем три различные формулы для оценки этого потока:

Эта зависимость дает надежные результаты для температур, соответствующих условиям спуска космического летательного аппарата: 8000 К<�Г₀< 12 000 К;

Н.Ф. Краснов [31] предлагает зависимость.

В приведенных формулах скорость v_x имеет размерность м/с. Отметим, что лучистый тепловой поток в звуковой точке затупленного тела обычно принимается равным половине от теплового потока в критической точке.

Конвективный поток в звуковой точке. Так как рассматриваемая точка находится на поверхности тела, то через нее проходит общая с критической точкой линия тока. Тогда если число Маха M = 1, то температура воздуха.

давление.

а плотность.

Скорость потока равна скорости звука: м₃ = а₃ = ^/у (/;₃ / р ₃), вязкость газа р₃ = р₀(Г₃/Го)⁰'⁷, а теплопроводность а₃ = ц₃с_р / Рг. В звуковой точке режим течения турбулентный, поэтому, воспользовавшись формулой для пластинки, получаем.

где.

здесь у = T_w/T_r; Re = р₃u₃d₃ /ц₃.

При определении числа Рейнольдса характерный размер dj находим с помощью поправки В. С. Авдуевского:

где х₃ — расстояние от критической точки до звуковой; г — радиус параллельного круга; 0 < и < г/₃ — скорость газа на линии тока.

Координату звуковой точки можно определить, если предположить, что линейный характер изменения скорости газа соблюдается между критической и звуковой точками. В этом случае расстояние до звуковой точки, измеряемое вдоль образующей затупления, равно: х₃ = м₃(3, где градиент в критической точке определяется по формуле (13.14). Можно воспользоваться также одной из следующих формул, рекомендуемых в [30] для турбулентного режима течения:

по формуле Хидальго и Детра:

или по формуле Сибулкина:

где сверху помечены параметры газа при определяющей температуре 7' = 7'₃ +0,5(7^ - Г₃) + 0,22(Г,. -Г₃), а/>=(1,46/г")(р₀/р₀). Ламинарный режим течения в звуковой точке никогда не возникает.

Боковые поверхности корпуса. Поверхность тела при отсутствии зон отрыва потока и нулевом угле атаки является единой линией тока, начинающейся в критической точке, поэтому для определения скорости газа в произвольной точке можно воспользоваться уравнением Бернулли.

Коэффициент давления с_р на боковых поверхностях можно определить, но формулам из п. 4.2. Тогда статическое давление.

местное число Маха, соответствующее этому давлению,.

термодинамическая температура.

и плотность.

Теперь скорость газа в рассматриваемой точке тела и = Mjy (p/р).

На головной части тепловой поток при турбулентном режиме течения определяется по формуле.

где х — расстояние вдоль образующей, измеряемое от критической точки; Ф — функция местного давления, график которой приведен на рис. 102. На участках корпуса, значительно удаленных отточки торможения, для определения тепловых потоков используются формулы (13.7), (13.8) для пластинки в зависимости от режима течения.

Рис. 102.

Приведем еще формулу Маклафлина [29] для расчета тепловых поверхностей на цилиндрах и боковых поверхностях крыльев,

в которой используется температура Т* (см. (13.3) и (13.4)):

в которой при ламинарном режиме течения п = 0,5; А = 0,332, а при турбулентном п = 0,2; А = 0,0296. Кроме того, с = (р/Т*)(Т_л/р_ж), а знаком «^Л» отмечены величины, вычислясмые при определяющей температуре. В качестве характерного размера при определении числа Рейнольдса используется расстояние х, измеряемое от начала эквивалентной пластинки. На конусе тепловой поток возрастает, и поэтому при ламинарном течении А = 0,575, а при турбулентном А = 0,3 481. Характерный размер определяется по формулам, приведенным в подразд. 13.2.