Вязкость. 
Физика. 
Тепловые процессы

При обтекании твердого тела потоком газа или при движении тела в среде газ увлекается движущимся телом вследствие вязкости и как бы «прилипает» к телу. Возникает переходная область — пограничный слой, в котором происходит выравнивание скоростей движущегося и покоящегося газа (рис. 4.2).

Если скорость й в потоке газа меняется от слоя к слою, то на границе между двумя слоями действует касательная сила.

где т] — коэффициент вязкости; du/dz — производная скорости по координате (в данном случае имеет смысл проекции градиента вдоль оси Z); S — площадь поверхности.

Более быстрый слой ускоряет более медленный. Более медленный слой замедляет более быстрый. Формула (4.4) выражает закон Ньютона для вязкого трения.

Объясним, как возникает сила трения. Для этого рассмотрим два соприкасающихся слоя толщины dz (рис. 4.3). Молекулы в слое дви;

Рис. 4.3. Упорядоченное и хаотичное движение молекул.

жутся как упорядоченно (имеют среднюю скорость направленного движения), так и хаотично. Вследствие хаотичного движения молекулы, обладающие импульсом р_{ = /w₀w, попадают в слой 2, где средняя скорость равна и₂, а молекулы, обладающие импульсом р₂ = >и₀ы₂, попадают в слой 1, в котором средняя скорость молекул u_v Очевидно, что число молекул, пересекающих площадь S за время А/, равно.

где п — концентрация; (v) — средняя арифметическая скорость теплового движения.

Из общего числа частиц N в перпендикулярном к слою направлении движется N/3, из этого числа половина частиц движется в положительном направлении оси OZ, половина — в отрицательном направлении. Так появляется множитель 1/6 в формуле (4.5). Следовательно, за время At из слоя 1 уносится импульс.

и в него привносится импульс Следовательно, убыль импульса в первом слое равна.

а прибыль импульса во втором слое.

Из закона сохранения импульса следует, что а так как согласно второму закону Ньютона f At = Ар, то.

Импульс молекул меняется в результате столкновений; расстояние, равное средней длине свободного пробега, молекулы проходят без столкновений. Следовательно, слои со скоростями и, и и₂ должны отстоять от площадки S на расстояние, равное средней длине свободного пробега X. Поэтому приращение средней скорости.

Учитывая, что плотность р = nm_Q, выражение для силы трения запишем так:

Если уравнение (4.12) сопоставить с экспериментальной зависимостью (4.4), то коэффициент вязкости г можно записать в виде.

причём.

т. е. с довыжшо^трмпершш.у^аэрр вязкость. увеличивается и не зависит от давления (правда, это утверждение справедливо, если газ не сильно разрежен, иначе говоря, если толщина слоя (размер сосуда) больше длины свободного пробега).

Единицей измерения коэффициента вязкости является паскаль-секунда (Па-с):

Пример. Вязкость воздуха (давление р — 10⁵ Па) при температуре 0 ^вС я= 1,73−10-⁵ Па-с, при 100 °C 3,19−10-* Па-с.

Формула для т|, выведенная на основе кинетической теории, справедлива для газов в условиях, близких к нормальным, причём длина свободного пробега X полагалась меньшей характерных размеров (сосуда); Х< d. Поэтому при исследовании вязкости разреженных газов, у которых X > d, следует учитывать новые явления (например, скольжение газа вдоль стенки), которые делают применение формулы (4.13) неправомерным.

В жидкостях происхождение вязкости совсем другое. Молекулы расположены близко друг к другу, они могут совершать небольшие колебания и только иногда меняют свое положение. Кроме того, сопротивление движению в жидкости зависит от скорости потока из-за инерционности жидкости (р_ж ~10³р_г при нормальных условиях). Вязкость некоторых жидкостей объясняется переменой молекулами своих мест. Причём если возникают напряжения, касательные к поверхности (слоя жидкости), то перемена мест чаще совершается именно в касательном направлении. Частота перемены мест определяет вязкость (внутреннее трение): чем больше частота, тем меньше вязкость. Поэтому в жидкостях с ростом температуры вязкость падает (у газов т — Тг).

Пример. Вязкость воды при температуре 0*С 17,810^_3 Па с;

при 20 ^вС Л= 1,0−10"* Па с; при 50 *С Л = 0,5610~² Па с.