Критерии эффективности алгоритмов синтеза

Ранее мы определили эвристическую функцию как функцию, прогнозирующую полную стоимость завершенной схемы на любом этапе синтеза, и доказали, что ее использование максимизирует эффективность перебора. Исследование и анализ особенностей исходной смеси сводится к формированию эвристик на основе физико-химических и термодинамических свойств разделяемых компонентов смеси. Их учет приводит к сокращению пространства поиска.

Расчет верхнего граничного значения на предварительном этапе синтеза с использованием матрицы тепловых объединений также позволяет сократить пространство поиска.

Таким образом, эффективность процедуры поиска определяется этими ограничениями.

Существует ряд критериев, которые хотя и не дают исчерпывающей информации об эффективности алгоритмов синтеза, но оказываются полезными при их сравнении.

Один из таких критериев называется целенаправленностью (Н. Нильсон). Целенаправленность перебора р позволяет узнать, в какой мере поиск идет в направлении цели, а не в оптимальном направлении, и определяется как:

где L — количество вершин до целевой вершины, равное количеству компонентов минус единица, то есть количеству колонн в схемах разделения; V — общее число вершин, построенных во время перебора (включая целевую вершину, но исключая начальную вершину В).

Перебор вслепую характеризуется малыми величинами р. Таким образом, целенаправленность показывает, насколько дерево вариантов, построенное при поиске, вытянуто, а не кустисто.

Величина целенаправленности перебора зависит как от размерности задач, так и от эффективности метода поиска. Для данного конкретного метода поиска целенаправленность может быть велика при малом значении L (<5) и мала, если Ц>5) велико.

Таблица 9.2. Сравнение эффективности алгоритмов синтеза на примере разделения семикомпонентной смеси алкибензолов.

Как правило, увеличение L приводит к ещё более быстрому увеличению р. Это непосредственно следует из того, что с ростом количества разделяемых компонентов число вариантов схем разделения возрастает экспоненциально. Поэтому при больших размерностях задачи эффективность процедуры, то есть сокращение пространства поиска, становится основной целью.

Значения величин целенаправленности для рассмотренного примера приведены в таблице 9.2.

Из таблицы видно, что предложенный метод синтеза позволяет значительно сократить пространство поиска и при этом гарантирует получение оптимального варианта схемы разделения с учетом рекуперации тепла и особенностей системы.