Пробег тяжелой заряженной частицы. 
Связь пробега с энергией

Если пренебречь взаимодействием с атомными ядрами, можно с помощью формулы Бете-Блоха оценить пробег R тяжелой заряженной частицы с начальной скоростью v₀ (или энергией Т_а):

Таким образом, пробег частицы обратно пропорционален ее массе и квадрату заряда. Тогда для двух частиц 1 и 2, имеющих одинаковую энергию.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

где No — число Авогадро; Цу_а) — логарифмическая функция в формуле (19.8). Пренебрегая этой слабой зависимостью тормозной способности от v_a, получаем Согласно (19.12) пробег протонов и а-частиц одинаковой начальной энергии в одном и том же веществе должен различаться в 16 раз. Сравним это с тем, что дает эксперимент: пробег протонов с энергией 10 МэВ в алюминии составляет 630 мкм, пробег а-частиц той же энергии — около 61 мкм. Их отношение не 16 (около 10,3), но не так уж сильно отличается от этого значения. Учет логарифмической функции L{y_a) дает результат, еще более близкий к экспериментальному.

Рассмотрим теперь зависимость пробега от природы вещества. Если пренебречь зависимостью от среднего потенциала ионизации, то, согласно (19.11), пробег частицы оказывается обратно пропорциональным массовой плотности вещества. Тогда произведение R_m = Rp дает пробег, выраженный в массовых единицах (например, г/см²), который в первом приближении не зависит от материала.

Выше уже отмечалось, что траектории тяжелых заряженных частиц в веществе являются почти прямолинейными: вероятность взаимодействия с атомными ядрами весьма мала, а взаимодействие с атомными электронами не приводит к существенному искривлению траектории из-за их малой массы. Экспериментальное определение изменения числа моноэнергетических частиц N в узком пучке^[1] приводит к зависимости ;V от х, изображенной на рис. 19.4. До определенного расстояния .г число частиц в пучке постоянно, так как рассеяния на большие углы не происходит. Далее N быстро падает до нуля, т. е. пробеги частиц практически одинаковы. Небольшие колебания пробега связаны со статистическим характером процесса потери энергии. Частицы теряют свою энергию в очень большом, но конечном числе отдельных актов столкновений. Флуктуациям подвержено как число таких актов на единицу пути, так и потеря энергии в каждом отдельном акте. Дифференциальная кривая распределения пробегов (сJN/dx) неплохо следует нормальному распределению.

Максимум на дифференциальной кривой отвечает среднему пробегу R. Экстраполяцией прямолинейного участка интегральной кривой N (x) от точки с абсциссой R получают экстраполированный пробег R,. Величина отклонения от среднего S = R.₃-R для протонов в диапазоне энергий от 1 до 10⁵ МэВ в различных средах составляет 1−2% от R. Для более тяжелых частиц той же энергии эта величина еще меньше.

Сравнительно небольшие разбросы в длинах пробегов позволяют определять энергии частиц по значениям пробега. Так, на основании массива экспериментальных данных установлены эмпирические соотношения между средним пробегом а-частиц в воздухе при нормальных условиях R_ab (см) и их энергией Т_а (МэВ). Одно из них выглядит так:

Оно выполняется с точностью до 5% для а-частиц с энергией 4−7 МэВ. При меньших энергиях величина пробега оказывается пропорциональной Та'⁴, а при.

Рис. 19.4. Кривая ослабления (AWVb) узкого пучка а-частиц и дифференциальная кривая (dN/dx) распределения пробегов более высоких энергиях.

Т²

Если известен пробег а-частиц в воздухе, то пробег R_a в другой среде может быть найден из равенства пробегов, выраженных в массовых единицах:

Кр = КвРв' (19.14) где р и /?в — плотности среды и воздуха соотвстственно. Более точные соотношения учитывают влияние природы вещества. Так, для сложного вещества со средним атомным номером Z, средней атомной массой А и плотностью р (кг/м³) пробег а-частиц (см).

• [1] Для расходящегося пучка необходимо ввести поправку на изменение телесного угла.