Фотонный газ. 
Статистическая физика и термодинамика

С квантовой точки зрения электромагнитное излучение представляет собой совокупность фотонов — нейтральных частиц с нулевой массой покоя и спином, равным единице. Поскольку масса покоя фотонов равна нулю, то они всегда движутся со скоростью света и для них существует выделенное направление — направление движения. Поэтому, из трех возможных значений проекции спина фотона в действительности реализуются лишь две — спин может быть направлен либо по направлению движения, либо противоположно ему. Поэтому кратность вырождения энергетических уровней для фотонов g = 2.

Энергия и импульс фотона определяются выражениями.

Тогда распределение Бозе-Эйнштейна для фотонов будет иметь вид.

Применим эту формулу к равновесному состоянию фотонного газа. Поскольку фотоны обладают нулевыми значениями всех зарядов и, следовательно, не участвуют ни в каких взаимодействиях¹, то они не взаимодействуют и друг с другом. Поэтому равновесное состояние фотонного газа^[1] может наступить лишь в том случае, когда фотоны взаимодействуют с веществом, за счет чего и осуществляется обмен энергией между ними. Наличие такого взаимодействия приводит к тому, что число фотонов в газе не является постоянным, а определяется условиями равновесия.

В состоянии статистического равновесия свободная энергия F при постоянных Т и V должна иметь минимальное значение (см. главу II). Так как F = F (T, V, N), то условие минимума свободной энергии имеет вид.

Но и, таким образом, в состоянии статистического равновесия фотонный газ имеет минимально возможное значение химического потенциала, которое, как мы выяснили в предыдущем параграфе, равно нулю. Следовательно, выражение (6.26), для электромагнитного излучения, находящегося в равновесии с излучающим телом переходит в соотношение.

¹ Исключение составляет лишь гравитационное взаимодействие, но оно для фотонов пренебрежимо мало.

тогда выражение (6.31) переходит в соотношение.

называют постоянной Стефана-Больцмана. С учётом ее значения, энергия чёрного излучения становится равной.

Факт пропорциональности энергии излучения абсолютно чёрного тела четвертой степени его температуры известен как закон Cm ефана—Бол ь цмана.

Из выражения (6.32) следует, что теплоёмкостью излучения равна.

и мы снова убеждаемся в соответствии полученных результатов теореме Нернсга: C_v —>0 при Т —>0.

• [1] Его называют чёрным излучением, или излучением абсолютно чёрноготела.