Квантование энергии. 
Естествознание: физика

Из теории дифференциальных уравнений известно, что уравнения вида (3.17) имеют решения не при любых значениях Е, а лишь при некоторых избранных значениях, которые называются собственными значениями энергии. Решения, соответствующие собственным значениям энергии, называются собственными функциями задачи.

Нахождение собственных значений энергии и собственных функций задачи часто бывает очень трудным с математической точки зрения. Для иллюстрации мы рассмотрим простой пример движения частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме. Это означает, что частица может двигаться только вдоль одного направления, например, вдоль оси х, и ее движение ограничено непроницаемыми для частицы стенками при х = 0 и х = I, как показано на рис. 47. Потенциальная энергия U здесь равна нулю при 0 < х < I и обращается в бесконечность при х (. За пределы такой потенциальной ямы частица попасть не может.

Решение уравнения Шредингера позволяет найти следующие выражения для собственных значений энергии частицы Е_п и собственных функций задачи Н', (х):

Рис. 47.

Спектр энергии получается дискретным, т. е. частица может иметь энергии, равные Е_п, и не может иметь других значений энергии. Интересно, что минимальное значение энергии частицы ?_а ^ 0. На рис. 48 приведена схема энергетических уровней частицы, а на рис. 49 показаны соответствующие собственные функции.

Рис. 48.

Рис. 49.

На рис. 50 представлена плотность вероятности нахождения частицы на различных расстояниях от стенок ямы.

Из графиков на рис. 50 следует необычный с точки зрения классической физики результат: частица в состоянии с п = 2 не может быть обнаружена в середине ямы! А частица в состоянии с п = 3 имеет нуле;

1, 2,.

вую вероятность нахождения при x =—/ ^и х =—1. В соответствии же с классическими представлениями все положения частицы в яме равновероятны.

Рис. 50.

Вынужденное излучение

В стационарном состоянии атома электроны располагаются на самых низких энергетических уровнях, но не все на одном, а в соответствии с принципом Паули: в одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью четырех квантовых чисел — п, I, т₁ и m_s. Эти квантовые числа описывают состояние электрона в атоме и называются следующим образом:

• • п — главное квантовое число (n = 1, 2, 3, …);
• • I — азимутальное квантовое число (I = 0, 1, 2, …, п — 1);
• • гщ — магнитное квантовое число (т_; = 0, ±1, …, ± 0;
• • m_s — спиновое квантовое число (m_s = +½, -½).

Энергия состояния зависит, в основном, от чисел п и I, но есть небольшая зависимость и от чисел m_t и m_s, поскольку их значения зависят от взаимной ориентации орбитальных и спиновых моментов.

Электроны в атоме могут переходить с одного уровня на другой, причем как с более высокого энергетического уровня на низкий, так и в обратном направлении. Однако переход с низкого уровня на более высокий возможен только при поглощении энергии атомом, например, энергии падающего электромагнитного излучения (в частности, кванта света), а переход с более высокого уровня на низкий происходит самопроизвольно (как говорят, спонтанно'). Вероятность спонтанного перехода определяется внутренними свойствами атомов.

Однако в 1916 г. Эйнштейн указал, что кроме данных двух типов переходов есть еще и третий вид — испускательные переходы, вызываемые падающим на вещество излучением. Это и есть вынужденное, или индуцированное излучение, которое обладает очень интересными свойствами:

1) направление его распространения в точности совпадает с направлением вынуждающего излучения;

2) частота, фаза и поляризация вынужденного и вынуждающего излучения полностью совпадают.

Следовательно, вынужденное и вынуждающее излучения оказываются строго когерентными, что и используется в работе лазеров.