Работа тока. 
Физика

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две — для участка, не содержащего ЭДС.

Мощность тока

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две — для участка, не содержащего ЭДС.

Закон Ома в дифференциальной форме

где у=1 /р — удельная проводимость; Е — напряженность электрического поля: ] — плотность тока.

Закон Джоуля-Ленца.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

где Ру_Л — количество теплоты в единице объема, выделяющееся в про воднике в единицу времени.

Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме:

где Q — количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время t.

Примеры решения задач.

4.3.1. Электрические заряды, расположенные на расстоянии 5 см., взаимодействуют в вакууме с некоторой силой. На какое расстояние в сантиметрах нужно поместить эти заряды в среде с диэлектрической проницаемостью 16, чтобы получить ту же силу взаимодействия? Решение. Так как согласно закону Кулона сила взаимодействия между зарядами обратно пропорциональна диэлектрической проницаемости среды г и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами:

то для сохранения силы F неизменной при замене е = 1 —? е = 16 необходимо изменение г² —j? -^г², т. е. г —* = 1,25 см.

4.3.2. Во сколько раз нужно изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Решение. Сила взаимодействия зарядов описывается законом Кулона.

Чтобы сила осталась неизменной при увеличении одного из зарядов в четыре раза, необходимо, чтобы и знаменатель увеличился во столько же раз, т. е. г² должно возрасти вчетверо, а следовательно расстояние между зарядами г — возрасти вдвое.

4.3.3. Элекгрическое поле создано двумя одинаковыми положительными зарядами (см. рис. 1). Указать правильное направление вектора напряженности результирующего поля в точке А.

Решение. Вектор напряженности электрического поля, создаваемый положительным зарядом, направлен от этого заряда. Следовательно, напряженности электрического поля Ё и Ёъ создаваемые положительными зарядами, направлены так, как показано на рисунке 2. Напряженность поля Е в точке А равна их векторной сумме. Правильный ответ — а.

4.3.4. Напряженность электрического поля между обкладками плоского конденсатора 1000В/м. Расстояние между обкладками 2 см. Какую работу в Дж надо совершить силам поля, чтобы перенести заряд 0.1 Кл с одной обкладки на другую?

Решение. Разность потенциалов между обкладками равна произведению напряженности поля между обкладками на расстояние между ними, т. е. равна 1000 В/м- 0,02 м = 20 В. Работа по перемещению заряда из одной точки в другую равна произведению заряда на разность потенциалов между этими точками. В данном случае работа равна 20 В 0,1 Кл = 2Дж.

4.3.5. Найти общую емкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке, если емкость каждого конденсатора по 3 мкФ.

Решение. При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость равна сумме емкостей каждого конденсатора. Следовательно, емкость части схемы, состоящей из двух параллельно соединенных конденсаторов равна 3 + 3 мкФ =6мкФ. При последовательном соединении двух конденсаторов емкость всей схемы вычисляется как (? + ±)-1. В данном случае емкость всей схемы равна (1/3+1 /6)" ¹ мкФ = 2 мкФ.

Рис. 1.

Рис. 2.

4.3.6. В схеме, изображенной на рисунке, емкость каждого конденсатора по 6 мкФ Напряжение крайними точками схемы равно 100 В. Найти заряд на первом конденсаторе.

Решение. При последовательном соединении двух конденсаторов емкость схемы вычисляется как + ^)^-1. Следовательно, емкость схемы равна С = (1/6+ 1 /6)^— 1 мкФ = ЗмкФ. По определению емкости.

С — QjU, где С — емкость в фарадах. Q — заряд в Кулонах. U — напряжение в вольтах. Поэтому заряд на первом конденсаторе (как, впрочем, и на втором) равен С • U = 3 • I О^-6 • 100 Кл=3 • 10″⁴ Кл.

4.3.7. Четыре одинаковых сопротивления включены в цепь параллельно, общее сопротивление равно 60 Ом. Чему равно сопротивление каждого резистора?

Решение. Сопротивление схемы (R) из трех параллельно соединенных одинаковых резисторов (г) выражается как.

В данном случае это сопротивление схемы R равно 60 Ом. Следовательно, сопротивление каждого резистора г выражается как r = AR = 240 Ом.

4.3.8. Электрическую лампу включили в сеть постоянного напряжения 110 В. Какую работу совершил электрический ток, если лампа горела в течение 5 с при силе тока в лампе 2 А? Чему равно сопротивление нити лампы накаливания?

Решение. Резистор R при прохождении через него тока / и падении напряжения на этом резисторе U рассеивает мощность W = IU = IR² = U²/R. Для данной задачи W = 110*2 = 220Вт. Работа электрического тока при этом равна произведению мощности на время горения лампы, т. е. работа А = 220*5 = 1100Дж. Сопротивление R нити светящейся лампы равно U/I = 55 Ом.

4.3.9. Каково полное сопротивление цепи, изображенной на рисунке 1. если сопротивления R каждого резистора равно 60 Ом?

Рис. 1.

Рис. 2.

Решение. Схему можно представить в эквивалентном виде. Действительно, и правый и левый провод на рисунке 1 соединен с каждым резистором. Следовательно, схема эквивалентна параллельному соединению всех резисторов, представленному на рисунке 2. Сопротивление схемы при этом выражается как.

4.3.10. Каково полное сопротивление цепи, изображенной на рисунке, если сопротивления R каждого резистора равно 50 Ом?

Решение. Рассмотрим правые четыре резистора. В этой части цепи два верхних резистора в сумме обладают сопротивлением 100 Ом (так как соединены последовательно). То же относится и к двум нижним резисторам. Следовательно, сопротивление этой части схемы равно сопротивлению двух параллельно соединенных резисторов по 100 Ом, т. е. равно (щ +) ¹ = 50 Ом. То же самое верно и для четырех левых резисторов. Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений центрального резистора и частей схемы, находящихся спава и слева от него, т. е. 50 + 50 4−50 = 150 Ом.