Зависимость энергии Ферми вырожденного электронного газа и мощности индуцированного излучения от параметров нанотрубки

Вклад в термодинамический потенциал всей системы тех частиц, которые находятся в м квантовом состоянии, определяется формулой[34].

где термодинамическая температура, химический потенциал, энергия частицы в м квантовом состоянии.

Применяя принцип Паули, согласно которому числа заполнения каждого состояния могут принимать два значения — 0 или 1(в каждом квантовом состоянии может одновременно находится не более одного фермиона), получаем.

Найдем среднее число частиц в м квантовом состоянии. Для этого воспользуемся тем, что среднее число частиц в в м квантовом состоянии равно производной от потенциала (80) по :

После преобразований, имеем.

Данная формула (83) есть функция распределения для идеального ферми-газа.

Связь между полным числом частиц в газе и химическим потенциалом находится из условия нормировки.

где число частиц в газе. При заданных значениях отсюда находится химический потенциал .

Построим графики зависимости где число частиц, энергия Ферми, в случае нерелятивистского вырожденного электронного газа, когда функция распределения Ферми обращается вфункцию. Возможные значения квантовых чисел и n, определяющих наряду с проекцией спина электрона на ось Оz нанотрубки стационарное состояние электрона на цилиндрической поверхности, определяются из условия.

Решаем неравенство (82) относительно.

Где.

Здесь квадратные скобки являются символом определения целой части числа. Для упрощения обозначений величину которая будет фигурировать в прилагаемой ниже программе. Мы будем находить при соответствующем значении до тех пор, пока не будет принимать отрицательные значения. Тогда.

В качестве системы единиц была выбрана система СГС (сантиметр, грамм, секунда). Программа написана в системе Mathematica:

Вызываем нашу функцию:

Будем строить график с помощью встроенной функции :