Туннельный эффект. 
Коэффициенты прозрачности и отражения

Анализ полученных решений дает красивый квантовый эффект. Первоначальная волна, проходя через барьер, испытывает при Е< Uэкспоненциальное затухание. Тем не менее частично она проходит через барьер и за барьером в области 3 имеет вид волны де Бройля с тем же импульсом (и длиной волны), но с меньшей амплитудой.

Иными словами, имеет место туннельный эффект (туннелирование) — преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда ее полная энергия меньше высоты барьера.

Найдем коэффициент прозрачности D потенциального барьера. При равенстве скоростей микрочастиц плотность потока микрочастиц пропорциональна квадрату амплитуды волны, так что имеем для коэффициента прозрачности.

Коэффициент прозрачности можно найти, воспользовавшись условиями непрерывности волновой функции / и ее производной /'. Однако проще это сделать, если дополнительно проанализировать вид волновой функции внутри барьера. Эта функция состоит из двух экспоненциально затухающих членов, причем первый член описывает затухание рапространяющейся вправо первичной волны, а второй член описывает затухание вторичной волны, распространяющейся влево. Если барьер достаточно велик, чтобы заметно уменьшать амплитуду волны, то амплитуда второй раз проходящей через барьер волны существенно меньше амплитуды первичной волны и вторым членом волновой фукции можно пренебречь по сравнению с первым членом. В результате можно считать, что внутри барьера волновая функция спадает экспоненциально:

При этом из соображений непрерывности волновой функции отношение квадратов амплитуд прошедшей и падающей волн равно отношению квадратов модулей волновой функции области 2 при х = I их = 0:

Из формулы очевидно, что коэффициент прозрачности резко падает с ростом массы т частицы, ширины / барьера и превышения (U — Е) энергии барьера над энергией частицы.

При этом действие барьера определяется произведением sl (U-E)l. И ли можно сказать, что действие барьера определяется площадью иод графиком зависимости от координаты х. Это позволяет рассчитать действие барьера в случае барьера произвольной формы (рис. 35.4). Аппроксимируем та- ^^ис? 354

кой барьер большим количеством узких прямоугольных барьеров. Суммируя действие таких заградительных барьеров для Е < U, получим.

Тот поток частиц, который не прошел через потециальный барьер, очевидно, от него отразился. Поэтому несложно записать выражение для коэффициента отражения:

Туннелирование является реальным, зафиксированным во многих экспериментах эффектом. Оно проявляется во многих физических процессах как в природе, так и в современных технологиях. Среди них процессы термоядерного синтеза, радиоактивный распад, нанотехнологии, явления на границе двух полупроводников.

Важный пример туннельного эффекта — процесс термоядерного синтеза, питающий энергией звезды и являющийся перспективным неисчерпаемым источником энергии для человечества. Так, в одной из реакций термоядерного синтеза происходит столкновение двух ядер дейтерия (имеющих по одному протону и одному нейтрону), в результате чего образуется ядро гелия-3 (имеющее два протона и один нейтрон) и испускается нейтрон. Согласно закону Кулона между двумя ядрами дейтерия действует очень большая сила взаимного отталкивания. Иными словами, имеется действенный потенциальный барьер, мешающий ядрам дейтерия сблизиться на достаточное расстояние и синтезировать ядро гелия. Однако ситуацию существенно облегчает то, что при приближении энергии ядер к порогу реакции начинает действовать туннельный эффект, заметно увеличивающий скорость термоядерного синтеза.

Другой пример касается типичного радиоактивного распада, когда тяжелое ядро излучает а-частицу, состоящую из двух протонов и двух нейтронов. При этом хотя у а-частицы недостаточно энергии для преодоления барьера внутриядерной связи, туннельный эффект обеспечивает заметную вероятность спонтанного а-распада ядер.

Отметим применение туннельного эффекта в нанотехнологиях, в частности в туннельных сканирующих микроскопах. Высокая чувствительность этих приборов обеспечивается тем, что когда острие металлического щупа микроскопа оказывается в непосредственной близости от атомов, потенциальный барьер ниже, чем когда щуп находится в промежутках между атомами. Таким образом, микроскоп «видит» атом, но возрастанию туннельного тока.

Наконец, туннельный эффект на границе двух полупроводников позволяет носителям зарядов проходить через потенциальный барьер р-и-перехода. Это явление получило применение в туннельном диоде.