Размещение. 
Основные понятия комбинаторики

Допустим, что есть ткань трех цветов: Красная, Синяя, Белая. Какие сочетания по 2 цветам можно составить?

Следующее:

А сколько различных двухцветных флагов можно составить?

В данном случае подмножеств, состоящих из элементов «красная» и «синяя», два, поскольку каждое из них представляет свою расцветку флага:

Чем отличаются эти подмножества от сочетаний? Тем, что во втором случае важен порядок расположения элементов.

Такие подмножества называются размещениями. Размещениями называются конечные упорядоченные подмножества из элементов данного множества. Общее количество размещений обозначается как: А^m_n и читается: число размещений из n по m (n? m). Приведем формулы для вычисления числа размещений:

Рассмотрим оба способа нахождения числа размещений на компьютере с помощью программы Microsoft Excel.

ПРИМЕР:

(способ № 1):

Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например А1:

Находим число сочетаний. Нажимаем на панели инструментов кнопку Вставить функцию (fx):

В появившемся диалоговом окне Мастер функции — шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функции. Выбираем Математические. В поле Функции выбираем функцию ЧИСЛКОМБ. Нажимаем кнопочку «ОК»:

Появляется диалоговое окно ЧИСЛКОМБ:

В рабочее поле Число вводим с клавиатуры число объектов n (в примере — 21):

В рабочее поле Число — выбранных вводим с клавиатуры число объектов, которые необходимо выбрать, m (в примере — 2). Нажимаем на кнопочку «ОК». Указателем мыши щелкаем в Строке формул после последней скобки ЧИСЛКОМБ (21;2) и вводим с клавиатуры знак умножения — *. Для получения значения m! Дописываем после знака умножения (*) функцию ФАКТР (2) и нажимаем кнопочку Enter. В ячейке А1 получим желаемый результат:

(способ № 2):

Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например А2.

Для получения значения числа воспользуемся специальной функцией ПЕРЕСТ — нажимаем на панели инструментов кнопку Вставить функцию (fx).

В появившемся диалоговом окне Мастер функции — шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Статистические.

Справа в поле Функция выбираем функцию ПЕРЕСТ. Нажимаем на кнопку «ОК»:

Появляется диалоговое окно ПЕРЕСТ:

В рабочее поле Число вводим с клавиатуры число объектов n (в примере — 21).

В рабочее поле Число — выбранных вводим с клавиатуры число объектов. математический комбинаторика подмножество Такие объекты необходимо выбрать, m (в примере — 2).