Общие свойства и параметры электрических, магнитных и гибридных волн

В случае электрических (и), магнитных (,) и гибридных () волн постоянная отлична от нуля. Это следует, в частности, из равенств (8) и (9). Для каждой конкретной линии передачи она может быть определена в результате решения уравнений (10) и учета краевых условий, соответствующих этой линии. Постоянная зависит от формы и размеров поперечного сечения линии передачи и от типа распространяющейся волны, но не зависит от частоты.

Выражая коэффициент фазы р из (3), получаем.

(11).

Так как, то в зависимости от частоты подкоренное выражение в (11) может быть положительным (при ), равным нулю (при .) или отрицательным (при).

В первом случае параметр — действительное число и фазы составляющих векторов поля в фиксированный момент линейно зависят от координаты, что является признаком распространения волны вдоль оси с постоянной скоростью . Как будет видно из дальнейшего, распространение волны в этом случае сопровождается переносом энергии вдоль оси .

В третьем случае. Подкоренное выражение в (11) оказывается отрицательным, и. Знак в правой части последнего равенства выбран из физических соображений: при этом множитель и амплитуды составляющих векторов и экспоненциально убывают вдоль оси. Если принять, то амплитуды векторов поля будут возрастать с удалением от источников, что в рассматриваемой задаче физически невозможно. Фазы составляющих векторов поля в данном случае не зависят от координат: поле имеет характер стоячей волны и экспоненциально уменьшается вдоль оси. Переноса энергии вдоль линии передачи в этом случае не происходит. Подчеркнем, что экспоненциальное убывание поля вдоль линии передачи не связано с потерями энергии: рассматривается идеальная направляющая система, в которой потери отсутствуют.

Во втором случае параметр. Такой режим называют критическим. Частота, определяемая из условия, называется критической частотой:

(12).

Соответствующая этой частоте критическая длина волны.

(13).

Выражая из (13) и подставляя в (11), получаем.

(14).

Как видно, параметр в является действительной величиной, т. е. поле (1) представляет собой распространяющуюся волну, только при выполнении условия.

(15).

Неравенство (15) можно переписать в виде.

(16).

Таким образом,, и гибридные волны в идеальной линии передачи могут распространяться только на частотах, превышающих некоторую критическую частоту, определяемую формулой (12). Отметим, что значение зависит от формы и размеров поперечного сечения линии и типа волны.

Неравенство (15), а также (16) называют условием распространения волны в линии передачи.

По аналогии с обычным определением назовем длиной направляемой волны, распространяющейся в линии передачи, расстояние между двумя поперечными сечениями, в которых в один и тот же момент времени фазы составляющих вектора (или) отличаются на . Очевидно также, что длина волны равна расстоянию, на которое поверхность равной фазы перемещается за период. Так как зависимость всех составляющих векторов поля от координаты определяется множителем, то.

(17).

а фазовая скорость вычисляется по формуле.

Рис. 1.

Как видно, при длина волны в линии и фазовая скорость и гибридных волн больше соответственно длины волны и фазовой скорости волны, свободно распространяющейся в безграничной однородной среде без потерь с параметрами и. Отметим, что у и гибридных волн фазовая скорость зависит от частоты. Это явление называют дисперсией волн. При фазовая скорость равна бесконечности, при увеличении частоты приближается к скорости света (рис. 1).

Общие выражения для критической длины волны (13), критической частоты (12), коэффициента фазы (14), длины волны в линии (17) и фазовой скорости (18) одинаковы для и гибридных волн. Однако из этого не следует, что значения перечисленных параметров будут одинаковыми для этих волн. Критическая длина волны зависит от поперечного волнового числа (). В свою очередь, значение зависит от формы и размеров поперечного сечения линии передачи и от структуры поля распространяющейся волны. Структура поля и гибридных волн различна, поэтому в общем случае соответствующие данным волнам значения могут не совпадать. При этом для указанных волн не будут совпадать и значения параметров .

Перейдем к вычислению характеристических сопротивлений рассматриваемых волн. По определению характеристическое сопротивление волны равно отношению поперечных к направлению распространения составляющих векторов и .

В случае волн поперечные составляющие векторов и определяются формулами.

(19).

(20).

получающимися из (8) и (9) при. Подставляя в (20) выражение для из (19), приходим к соотношению. Аналогичное равенство выполняется и для векторов и , где и — продольные составляющие векторов и, введенных формулами (1). Как видно, векторы и (а также и) взаимно перпендикулярны. Из полученного соотношения вытекает следующее выражение для характеристического сопротивления волн:

(21).

где. При этом соотношение, связывающее поперечные составляющие векторов и в случае волн принимает вид.

(22).

Характеристическое сопротивление волн зависит от длины волны (от частоты). При оно всегда меньше. На критической частоте (при). При уменьшении (т.е. при увеличении частоты от до бесконечности) возрастает от нуля до (рис. 2).

Аналогично вычисляется характеристическое сопротивление волн. Полагая в (8) и (9), получаем.

(23).

(24).

Подставляя выражение для из (24) в (23), приходим к равенству. Умножая векторно обе части этого равенства на орт и раскрывая двойное векторное произведение по формуле (П.31), получаем.

(25).

(26).

Рис. 2.

Как видно, в случае волн векторы и (и соответствующие им векторы и) как и аналогичные им векторы в случае волн, взаимно перпендикулярны. Характеристическое сопротивление волн зависит от частоты. При оно всегда больше. При увеличении частоты от критической до бесконечности убывает от бесконечности до (см. рис. 2).

В области волн длиннее критической () характеристические сопротивления и волн являются чисто мнимыми величинами. Это означает что при поперечные составляющие векторов напряженностей электрического и магнитного полей и на 90°. Очевидно, что при этом комплексный вектор Пойнтинга принимает чисто мнимые значения, т. е. вдоль линии не происходит переноса энергии. Поле в линии при являвется чисто реактивным. Напомним, что все формулы данного раздела получены в предположении, что линия является идеальной (не вносит потерь).

В случае гибридных потерь () поперечные составляющие векторов и определяются общими формулами (8) и (9). Поэтому получить единое простое выражение для характеристического сопротивления не удается: его величина зависит и от линии передачи, и от структуры поля распространяющейся волны и при может быть как больше, так и меньше. На частотах, меньших критической (), характеристическое сопротивление гибридных волн также принимает чисто мнимые значения.