Стационарные случайные процессы

Важным классом СП являются стационарные случайные процессы, которые не изменяют свои характеристики с течением времени. Такие процессы имеют вид непрерывных случайных колебаний вокруг неслучайного значения, например: флуктуация напряжения в электрической сети, давление газа в трубопроводе, температура в тепловом (ядерном) реакторе.

Случайный процесс X (t) называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание m_x(t) постоянно, а корреляционная функция K_x{t, t₂) зависит только от разности аргументов,.

Из этого определения следует, что корреляционная функция стационарного процесса есть функция одного аргумента: ^кх (*М ^{= к}х (^Т)> где r = t₂-t.

Случайный процесс называется стационарным в узком смысле, если все его характеристики зависят не от значений аргументов, а лишь от их взаимного расположения. Так для функций распределения сечений процесса должно выполняться равенство:

при любых h > 0, п > 1, , t_n^T.

Большинство стационарных СП обладают важным для практики.

эргодическим свойством.

Эргодическое свойство стационарной случайной функции заключается в том, что любая ее реализация обладает одними и теми же свойствами и на достаточно большом интервале Т аргумента t ведет себя в среднем так же, как и все другие реализации. Рис. 11.2 иллюстрирует связь между классами СП.

Рис. 11.2. Соотношение классов случайных процессов