Однофакторный дисперсионный анализ

Пусть измеряются размеры однотипных деталей (отклик У), изготавливаемых на параллельно работающем оборудовании (фактор А). Все наблюдения отклика представляются в виде матрицы наблюдений (табл. 8.1), где К — число станков, или уровней фактора А, влияние которого на размеры деталей Y исследуется с помощью ДА.

Таблица 8.1

Матрица наблюдений.

На каждом j-м уровне производится т наблюдений (в общем случае объемы выборок на каждом уровне могут не совпадать).

Для описания данных матрицы наблюдений при ДА используется аддитивная модель. Каждое наблюдение отклика у, у представляется в виде суммы вклада воздействия фактора ;-го уровня а, и независимой от вклада фактора случайной величины г у.

где i = 1, m;j= 1, К.

Величина а, = ц + т_;— является математическим ожиданием отклика (размера деталей) для j-го уровня фактора 0-го станка). Эта неслучайная величина — результат действия соответствующего способа обработки на j-м станке.

Величина ц является общим математическим ожиданием отклика:

Xj = aj — ц — отклонение от общего математического ожидания при j-й обработке, или эффект j-й обработки (воздействия фактора),.

Одинаково распределенные случайные величины Ец отражают присущую наблюдениям внутреннюю изменчивость. Они характеризуют эффект случайности, или влияние неучтенных аддитивной моделью факторов.

Таким образом, общая вариация отклика у у — ц может быть разложена на составляющую Ху, которая характеризует влияние j-го уровня фактора, и случайную часть от воздействия неучтенных факторов? у.

Статистические предположения при ДА сводятся к выполнению условия? у ~ N (0, а^), т. е. о нормальном распределении величин? у с нулевым средним и одинаковой дисперсией = const, которая неизвестна.