Качественный анализ поведения модели

Огрубление модели (8) до модели Ланкастера с постоянными коэффициентами при x и y вида.

(9).

позволяет нам получить точное решение такой жесткой модели,.

(10).

«Эволюция x и y происходит вдоль гиперболы, заданной уравнением (10). Гиперболы разделены прямой. Топологический тип системы на плоскости (x, y) не меняется при изменении параметров a и b на функции a (x, y) и b (x, y) как в случае системы (8), а приводит лишь к искривлению центральной линии». Таким образом, в модели вида (8) нас будут интересовать только такие гиперболы, которые имеют начало ниже разделяющей гиперболы прямой. Только в этом случае гипербола выйдет на ось Х, а это значит, что все детали будут обработаны за конечное время.

Численный экспериментальный пример моделирования технологического цикла

Анализ искусственных модельных примеров в MATLAB Simulink расчета технологического цикла показал возможность использования предложенной математической модели (8) при конкретных значениях параметров системы:

Случай 1. Нормальный режим эксплуатации оборудования. Обработка y0 =2000 деталей на х0 =30 станках с начальной производительностью б0 =10 и коэффициентом износа оборудования как в (7). Фазовый портрет представлен на рис. 1. Все детали обработаны за конечное время без потери качества. Как видно на рисунке, начало гиперболы (х0, y0) фазового портрета расположено ниже разделяющей кривой.

Рис. 1 Фазовый портрет отмечен цифрой 1, случай первый

Случай 2. Катастрофическая загрузка оборудования. Обработка y0 =2000 деталей на меньшем количестве станков х0 =6 с начальной производительностью б0 =5 и коэффициентом износа оборудования как в (7) вызывает выбытие всего оборудования, что отражено на фазовом портрете для данного случая (рис.2). Детали не обработаны. Начало гиперболы фазового портрета расположено выше разделяющей кривой.

Изменение производительности оборудования влияет на кривизну гиперболы фазового портрета, что представлено на рисунках 3 и 4.

Случай 3. Обработка y0 =2000 деталей на х0 =7 станках с начальной производительностью б0 =5 вызывает напряженный режим обработки деталей, что отражено на фазовом портрете для данного случая (рис.3).

Рис. 3 Фазовый портрет (отмечен цифрой 1) обработки y0 =2000 деталей на х0 =7 станках с начальной производительностью б0 =5

Рис. 4 Фазовый портрет обработки y0 =2000 деталей на х0 =7 станках с начальной производительностью б0 =15