Функция принадлежности. 
Оценки кредитоспособности предприятия на основе пятифакторной модели альтмана при использовании аппарата нечетких множеств и имитационного моделирования

Функция принадлежности — это функция, областью определения которой является носитель, , а областью значений — единичный интервал [24, 26]. Чем больше значение, тем выше оценивается степень принадлежности элемента носителя нечеткому множеству. В нашем случае в качестве носителя выберем, на котором заданы множества Xi где — вероятность банкротства предприятия, соответствующая значению, найденного с помощью уравнения (1). На этом носителе определим функции принадлежности: для значения — , — , — , —, причем первая из них отвечает нечеткому подмножеству, вторая —, третья —, а четвертая —, где — «возможность банкротства высокая», — «возможность банкротства средняя», — «возможность банкротства небольшая», — «возможность банкротства маленькая».

Вычисления значения z по модели Альтмана (1) и вычисления p по формуле L6(z) не всегда даёт возможность отнести вычисленное значение p в одно из множеств Хi, то есть к одному из случаев, ,,. Например, если, то p можно отнести и к множеству, и к множеству. В этой связи, вводим некоторую дополнительную методику для оценки принадлежности значения р нечеткому множеству. Для нечётких множеств задаётся функция предпочтения, позволяющая определить меру нечеткости множества, в данном случае, меру нечеткости вычисленной вероятности .

Будем предполагать, что функции принадлежности подмножеств, ,, имеют следующий вид:

(6,7).

(8, 9).

Тогда,.

(10).

(11).

(12).

(13).

Рисунок 3. Графики функции принадлежности нечетких подмножеств, ,, .

Из рисунка 3 видно, что точки, являются абсциссами точек пересечения функции и, (, ,). Таким образом имеются функции, на основе которых строится функция принятия решения. С помощью функции принятия решения можно выбрать один из индексов i, который определит множество Xi и меру принадлежности величины p соответствующему множеству .

Рисунок 4. Функция принятия решения: a) функция принятия решения; б) график функции принятия решения.