Уравнение движения. 
Общая физика

при равномерном движении (х" = 0) переходит в кубическое уравнение.

Его можно решить по известной формуле Кардано, но решение будет довольно громоздким. Приведем здесь хотя и приближенное, но более простое решение численным методом (см. Рис. 2.16 Приложение 2). График функции F (v) — сумма кривых 1, 2 и 3 (рис. 2.16). Вещественный корень будет где-то между v = 0 и не слишком большим значением и.

Для уточнения значения корня будем его искать, начиная с v = 0. На Бейсике можно использовать простейшую программу, которая ищет то значение V, при котором F (v) меняет знак:

a=le4: b=30: ft=2.5e5 vl=0: v2=50 dv=le-2

fl=a*vl+b*vr3-ft For v=vl to v2 step dv f=a*v+b*v~3-ft If f*fl<=0 then Goto 1 Next v

Print «корень не обнаружет1»: Stop 1: Print"v="_fv End

Здесь приняты следующие обозначения: и1 и v2 — начало и конец отрезка, где ищется корень (неизвестное значение v), /1 — сила трения при v = г? 1, а текущее значение силы трения — /.

Ответ: v = 14,96 м/с = 53,5 км/ч. При попытке пренебречь членом Bv³ в формуле для силы трения скорость товарного состава получается нереальной (около 90 км/ч).

Заметим, что при решении уравнений весьма удобно пользоваться системой Mathcad или другой математической системой.

Пример 2. Пусть нужно построить график зависимости скорости равномерного движения лодки от средней силы тяги, развиваемой гребцами, если сила вязкого трения характеризуется коэффициентами:

Л = 40 кг/с; В = 32 кг с/м².

Задача аналогична предыдущей, но для вычерчивания графика следует воспользоваться рекомендациями Приложения 1.

разных значениях Б. Рис. 2.17.

Результат приведен на рисунке 2.17. Видно, что увеличение усилий гребцов эффективно только на малых скоростях. На скорости около 2 м/с наступает почти насыщение: очень трудно увеличить скорость лодки. Но в то же время форма лодки, ее обтекаемость сильно влияют на значения коэффициентов А и Б, что хорошо знают спортсмены. Постройте, например, семейство кривых v (F"_rH) при разных значениях Б.