Связь между двусторонней критической областью и доверительным интервалом

Легко показать, что, отыскивая двустороннюю критическую область при уровне значимости а, тем самым находят и соответствующий доверительный интервал с надежностью у = 1 — а. Например, в § 13, проверяя нулевую гипотезу #₍₎: а = а₀ при Н_{: а Фа₀, мы требовали, чтобы вероятность попадания критерия U = (х — а)4п/а в двустороннюю критическую область была равна уровню значимости а, следовательно, вероятность попадания критерия в область принятия гипотезы (—г/_кр и и_кр) равна 1 — а = у. Другими словами, с надежностью у выполняется неравенство.

или равносильное неравенство.

где Ф (и_щ)=у/2.

Мы получили доверительный интервал для оценки математи;

ческого ожидания а нормального распределения при известном, а с надежностью у (см. гл. 16, § 15).

Замечали е. Хотя отыскание двусторонней критической области и доверительного интервала приводит к одинаковым результатам, их истолкование различно: двусторонняя критическая область определяет границы (критические точки), между которыми заключено (1 — а)% числа наблюдаемых критериев, найденных при повторении опытов; доверительный же интервал определяет границы (концы интервала), между которыми в у = (1 — а)% опытов заключено истинное значение оцениваемого параметра.