Прайсинг. 
Рынок ценных бумаг

Цена опционов определяется спросом и предложением. В любой момент она выражает хрупкое равновесие нескольких сил. Главной ценообразующей силой является соотношение между ценой базового актива и ценой исполнения, именуемое внутренней стоимостью опциона^[1][2]. Call-опцион имеет внутреннюю стоимость, когда курс базового актива выше цены исполнения, а put-опцион — когда этот курс меньше цены исполнения.

Если курс акций — 40 долл., то июньский call-опцион с исполнением по 35 долл, должен стоить хотя бы 5 долл, (его внутренняя стоимость), т. е. держатель может исполнить call по 35 долл, и продать акции по 40 долл. Аналогичным образом июньский put-50 должен продаваться хотя бы по 10 долл, (его внутренняя стоимость), т. е. держатель может купить на рынке акции по 40 долл, и поставить их по 50 долл, во исполнение своего опциона.

Любая разница между премией и внутренней стоимостью опциона приписывается времени, остающемуся до даты истечения, и потому именуется временной стоимостью. В свою очередь, временная стоимость проистекает единственно из надежды держателя call-опциона на повышение курса базового актива или, наоборот, из надежды держателя put на снижение этого курса до истечения. Обычно чем ближе дата истечения, тем меньше временная стоимость, уплачиваемая покупателями; при неизменном курсе базового актива она со временем снижается.

Еще один ценообразующий фактор — изменчивость курса базового актива. Чем она сильнее в краткосрочном плане, тем выше премия. Покупатели считают, что в такой обстановке они получат больше на свои инвестиции в опционы, и поэтому готовы платить больше. При «бычьих» настроениях и общей возрастающей тенденции на рынке call-премия растет, а put-премия уменьшается, и наоборот.

Кроме СПТ, САРМ и ТЭР в короне современных финансов есть еще одна жемчужина, которая не сообщает нам ничего такого о рынке, чего нет в ТЭР, но в своем роде уникальна. Это отмеченная в 1997 г. Нобелевской премией по экономике за «новый метод определения стоимости дериватива» работа Роберта Мертона и Майрона Шоулса. Фишер Блэк был третьим соавтором, но не дожил до 1997 г.^[3] Открытие Блэка — Шоулса — Мертона дало мощный толчок развитию рынка финансовых деривативов, но это все тот же неоклассический рынок, где царит совершенная конкуренция рациональных спекулянтов с одинаковыми кошельками и симметричной информацией.

Разработанная этими экономистами формула — пожалуй, самая популярная в мире модель прайсинга опционов. Известная как модель Блэка — Шоулса, она позволяет рассчитать теоретическую цену putи call-опционов.

Модель допускает, что до истечения опциона:

• • дивиденды по акциям не выплачиваются;
• • рынок эффективный;
• • трансакционные затраты отсутствуют;
• • опцион европейский;
• • безрисковая процентная ставка известна и не меняется;
• • любой покупатель акций может получать ссуду по этой ставке для оплаты любой части стоимости акций;
• • короткая продажа разрешается без ограничений, и продавец получает немедленно всю выручку от продажи без покрытия по сегодняшней цене;
• • торговля акциями непрерывна, и их курс «случайно блуждает»;
• • возможности арбитража отсутствуют;
• • доходность акций имеет нормальное распределение.

Модель имеет следующий математический вид:

где С — теоретическая премия call-опциона; S — текущая цена акций (базового актива); N (x) — функция распределения стандартного нормального распределения; К — цена исполнения опциона; е — экспонента (2,7183); г — безрисковая ставка процента; t — время до истечения опциона;

где s — стандартное отклонение доходности акций.

Первая часть модели, SN (d{), — ожидаемая выгода от немедленной покупки акций. Курс акций, S, умножаем на изменение премии по отношению к изменению базового курса акций, N (d{). Вторая часть, Ke-ⁿN (d₂), дает текущее значение цены истечения в день истечения. Цена (справедливая рыночная стоимость) опциона есть разность двух частей:

Математика модели может напугать своей замысловатостью. Однако трейдерам и инвесторам не нужно знать и даже понимать ее, чтобы использовать модель в своих стратегиях. Существуют онлайн-калькуляторы, а многие торговые платформы, например TradingToday.com¹, имеют инструменты для анализа и расчета цен опционов.

¹ URL: http://www.tradingtoday.com/black-scholes?callorput=c&strike=205&stock=210. 59&time=4&volatility=14.04&interest=0.2175.

• [1] Стандартизация ограничивается рамками отдельных рынков. Например, торговаямера меняется от рынка к рынку. Как правило, один и тот же опцион не может обращаться на нескольких рынках.
• [2] Часто премию называют ценой опциона, и наоборот. Хотя технически это неверно, отказаться от этого невозможно. Если цена опциона — 5 долл., то ее называют премией, хотя 2 долл, из 5 могут быть внутренней стоимостью.
• [3] См.: Black Е, Scholes М. The Pricing of Options and Corporate Liabilities // Journal ofPolitical Economy. 1973. № 3; Merton R. Theory of Rational Option Pricing // Bell Journal ofEconomics and Management Science. Spring 1973.