Оптимальные параметры стратегии управления запасами многономенклатурной модели

Поставленная задача оптимизации легко упрощается. После соответствующих упрощений выражения (5.3), которые связаны с удалением тех констант, которые не повлияют на решение относительно переменной Т, получаем типичную задачу минимизации для теории управления запасами:

Приравнивая первое слагаемой (представляющее гиперболическую функцию) целевой функции и второе слагаемое (представляющее прямую линию, выходящую из начала координат), найдем оптимальное значение для длительности интервала повторного заказа Т_опт. Кроме того, напомним, что оптимальные размеры i-заказов q_onTi в формате таких моделей надо находить по формулам q_{onT (} = D, T_onr Окончательно, получаем равенства (5.4):

(доказательство опускается, чтобы не увеличивать объем работы).

Формула (5.4) приводит к известному выражению для оптимального интервала повторного заказа Т_ом многономенклатурной модели для ситуации, когда в формате процедур оптимизации не требуется учет ВЦД, т. е. в (5.4) надо принять г_м = 0:

При этом полученная для периода повторного заказа Г_опт формула (5.4) существенно отличается от ее традиционного аналога (5.4*) для Т_ом. Такие отличия характеризуются следующими особенностями.

• 1. Сравнивая приведенную формулу для интервала повторного заказа Г_опт с традиционным вариантом такой формулы (Т_ом), видно, что в знаменателе подкоренного выражения присутствует дополнительно выражение/слагаемое вида r_M (DC_n). Сам факт наличия такого слагаемого (причем положительного по знаку) в модифицированном выражении для Г_опт приведет к уменьшению как длительности интервала повторного заказа, так и размера поставляемой партии заказа. Отметим, что именно это позволяет рассчитывать на скрытый синергетический эффект, который обусловит возможность повышения рентабельности оборотного капитала цепи поставок. Действительно, на это можно рассчитывать (и это, кстати, будет проиллюстрировано далее числовыми расчетами), поскольку указанные изменения параметров оптимальной стратегии приведут к уменьшению оборотного капитала.
• 2. Факт учета ВЦД при оптимизации приводит, как видим, дополнительно к тому, что в отличие от традиционного формата формулы для Т_ом, теперь в (5.4) присутствуют стоимости i-товаров. Они содержатся в скалярном произведении (DC_n), которое теперь присутствует в знаменателе подкоренного выражения. Отсутствие влияния стоимости товара на параметры оптимальной стратегии (в классическом формате выражения для Т_ом) в общем случае может вызывать удивление. Теперь мы видим, что такой недостаток будет устранен, если при оптимизации учитывать ВЦД. Кстати, можно отметить интересную особенность: чем дороже будет товар, тем меньшим будет размер партии заказа и тем более частыми будут поставки (что сразу следует из формулы (5.4)).
• 3. Факт учета ВЦД при оптимизации запасов реализуется также присутствием в формуле (5.4) параметра/показателя г_м, что также отличает традиционный вариант формулы для Том от модифицированного варианта формулы (5.4) для Т_опг Такой показатель также находится в знаменателе подкоренного выражения. Как уже отмечалось, он должен характеризовать эффективность/рентабельность денежных потоков цепи поставок (более точно — рентабельность оборотного капитала, требуемого для работы моделируемой цепи поставок). Кстати, и здесь можно отметить интересную особенность, соотносимую с процедурами оптимизации при учете ВЦД: чем большим будет рентабельность оборотного капитала, тем меньшим будет размер партии заказа и тем более частыми будут поставки (что опять сразу следует из формулы (5.4)).
• 4. Как уже отмечалось, показатель г_м является одним из атрибутов модели и не может задаваться извне. Значение указанной процентной ставки надо определять в формате самой оптимизируемой EOQ-модели. Это можно делать, моделируя денежные потоки цепи поставок как и в формате представленных в первом разделе моделей с одной номенклатурой. Разумеется, это можно делать также и аналитически. Соответствующая аналитическая оценка будет предоставлена в параграфе 5.3.

Замечание. Может оказаться, что при оптимизации в соответствующие издержки работы цепи поставок не требуется включать отчисления (Е_ш) из выручки с каждой единицы реализованного i-товара. Например, такая ситуация будет иметь место, если указанные отчисления ЛПР планирует делать из премии, полученной после реализации товара. Тогда, как и для модели с одной номенклатурой товара, можно отметить следующую особенность таких процедур оптимизации решений о поставках. Решение такой новой задачи оптимизации относительно оптимальных параметров стратегии поставок после указанной модификации снова приведет к формуле (5.4). Таким образом, практикующим менеджерам надо понимать, что параметры оптимальной стратегии при минимизации издержек многономенклатурной модели с учетом ВЦД не зависят от того, включать в издержки соответствующие отчисления от прибыли за единицу каждого товара или не включать.